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高等数学b2期末考试试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数$z=\ln(x+y)$的定义域是（）

A.$x+y\geq0$B.$x+y0$C.$x+y\neq0$D.$x+y\leq0$

2.设$f(x,y)=x^2+y^2$，则$f_x(1,2)$等于（）

A.1B.2C.4D.5

3.二重积分$\iint_D1dxdy$（$D$是$x^2+y^2\leq4$）的值为（）

A.$4\pi$B.$2\pi$C.$\pi$D.$8\pi$

4.幂级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n}$的收敛半径是（）

A.0B.1C.2D.$+\infty$

5.下列级数中，收敛的是（）

A.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$B.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$C.$\sum_{n=1}^{\infty}n$D.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}$

6.设向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(3,2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$等于（）

A.10B.12C.8D.6

7.曲线$x=t$，$y=t^2$，$z=t^3$在点$(1,1,1)$处的切线方程为（）

A.$\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}$B.$\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{3}$

C.$\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}$D.$\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{2}$

8.设$z=u^2+v$，$u=x+y$，$v=x-y$，则$\frac{\partialz}{\partialx}$等于（）

A.$2(x+y)+1$B.$2(x+y)-1$C.$2(x-y)+1$D.$2(x-y)-1$

9.微分方程$y+y=0$的通解是（）

A.$y=Ce^x$B.$y=Ce^{-x}$C.$y=Cx$D.$y=C$

10.已知$\vec{F}=(x,y,z)$，则$\text{div}\vec{F}$等于（）

A.1B.2C.3D.0

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，是二元函数的有（）

A.$z=x^2+y$B.$z=\sqrt{x^2+y^2}$C.$z=\lnx+\lny$D.$z=\sin(x+y)$

2.关于偏导数，下列说法正确的是（）

A.若$f(x,y)$在某点可微，则在该点偏导数存在

B.偏导数存在一定可微

C.连续一定偏导数存在

D.偏导数连续则函数可微

3.计算二重积分时，常用的积分方法有（）

A.直角坐标下先对$x$后对$y$积分B.直角坐标下先对$y$后对$x$积分

C.极坐标积分D.柱坐标积分

4.下列级数中，绝对收敛的有（）

A.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n^2}$B.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}$C.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^3}$D.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n!}$

5.向量的运算包括（）

A.加法B.减法C.数量积D.向量积

6.曲线的切向量可以通过（）得到

A.对曲线参数方程求导B.对曲线的一般方程求偏导

C.利用向量叉乘D.利用向量点乘

7.多元复合函数求导法则适用于（）

A.中间变量是一元函数的情况B.中间变量是多元函数的情况

C.自变量是一元函数的情况D.自变量是多元函数的情况

8.一阶线性微分方程的形式有（）

A.$y+P(x)