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第四章动态电路的分析
4.1动态电路
4.2RC电路的响应
4.3一阶线性电路暂态分析的三要素法
4.4微分电路与积分电路
4.5RL电路的响应
第四章动态电路的分析
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2025年7月24日星期四
电路的暂态分析，就是当电路外加电源或在初始储能作用下，以及电路工作状态改变时，求解电路中电流、电压随时间的变化规律。进行分析时，首先要根据KVL、KCL和元件的伏安关系的两类约束，建立描述电路动态特性的数学方程，然后求解满足初始条件下方程的解答，从而得出电路的响应。由于动态元件的伏安关系是微分或积分的形式，因此，对于线性、非时变电路所建立的数学方程是常系数线性微分方程。如果电路中只含有一个独立的储能元件，则电路方程是一阶常系数线性微分方程。用一阶微分方程描述的电路，称为一阶电路。
电路的暂态本质是能量的再分配。
第四章动态电路的分析
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（4）微分电路与积分电路
本章用经典法在时间领域内对动态电路进行分析和计算（所以又称时域分析法），主要内容有：
（1）换路定则和电路初始状态的计算
（2）一阶电路的零输入响应和零状态响应
（3）一阶电路的全响应及三要素公式
4-1、动态电路
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实际上电路中经常可能发生电源开关的开与关。元件的参数改变或电路的短路及开路等等，凡此种种我们统称为换路。当电路进行换路时，就要引起稳定状态的改变。电路从一个稳定状态变化到另一个稳态一般不能立刻完成，而是需要一个过程。这个过程我们称为过渡过程或称暂态过程。本章分析的就是这一过程。
稳定状态——在恒定电源或正弦交流电源作用下，电路中各部分的电压或电流也都是恒定的或者按正弦规律变化，电路的这种稳定状态，我们称为稳态。
下面以一个具体电路来说明这个问题。
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换路定则与电压和电流初始值的确定
设S闭合之前uC=0，则iC也为0，也就是电容没被充电。这是一个稳态。
经过一段时间uc=US，ic=0。这又是一个新的稳态。
uC是从0逐渐过渡到US的。我们要研究的就是两个稳态之间的变化情况（规律和快慢）。由于这种变化时间很短暂，所以这一过程又称为暂态过程，对这种电路的分析就称为电路的暂态分析。
在t=0时，S闭合
电路如图所示
R
+
-
US
t=0
S
uR
uC
iC
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R
+
-
US
t=0
S
uR
uC
iC
我们着重讨论的是下面的问题：
（1）变化的规律
（2）变化的快慢
换路定则与电压和电流初始值的确定
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下面我们再来说明当电路中有储能元件（L或C）存在时，换路后为什么必须有一个过渡过程。以RC串联为例：
t=0时，S闭合则有
如果uC可以由0突变到US，则
因而电流为无穷大，这与KVL相违背，除非在R=0时，电容上的电压才能突变。因此，如果电流为有限值，则电容上的电压就不能突变。
R
+
-
US
t=0
S
uR
uC
iC
换路定则与电压和电流初始值的确定
2025年7月24日星期四
综上所述，暂态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃变而造成的。因为自然界的任何物质在一定的稳定状态下，都具有一定的或一定变化形式的能量，当条件改变时，能量随着改变，但是能量的积累或衰减是需要一定时间的。
暂态过程的本质就是能量的再分配
如：电机的起动和制动、汽车的起动和制动等等。
换路定则与电压和电流初始值的确定
2025年7月24日星期四
中求得uC，就得知道初始条件来确定积分常数，而初始条件是根据换路瞬间电容上的电压和电感中的电流算出来的。因此确定电路的初始值就成了我们求解电路的关键问题。要确定初始值就得先了解换路定则。
刚才已经列出了图示电路的方程，要想从
R
+
-
US
t=0
S
uR
uC
iC
换路定则与电压和电流初始值的确定
换路定则与电压和电流初始值的确定
一、换路定则
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通常我们把换路的时刻记为t=0，换路前的瞬间记为t=0-，而把换路后的瞬间记为t=0+。
由于电路的接通、切断、短路、电压改变或参数改变等——称为换路.
当t=0+时，因iC为有限值则:
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这就是换路定则。
同理可得
换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定t=0+时电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。确定各个电压和电流的初始值时，先由t=0-的电路
下面我们看一个例题，通过例题来说明初始值的求法。
换路定则与电压和电流初始值的确定
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例
电路如图所示，已知US=48V。R1=R3=2Ω，R2=3Ω，L=0.1H，C=10μF
试
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