早期量子论和量子力学基础.pptVIP

波函数应满足的条件1.自然条件：单值、有限和连续2.归一化条件粒子出现在dV体积内的几率为：粒子在空间各点的概率总和应为l，第95页，共148页，星期日，2025年，2月5日xxxx上述四种曲线哪种可能是表示波函数？第96页，共148页，星期日，2025年，2月5日二、薛定谔方程描述运动状态的量动力学方程经典粒子：等力学量牛顿运动定律微观粒子：波函数?经典波：y波动方程薛定谔（Schr?dinger1887-1961）1933年薛定谔获诺贝尔物理奖。奥地利物理学家，提出量子力学最基本的方程。薛定谔方程（1926年）第97页，共148页，星期日，2025年，2月5日1.自由粒子的薛定谔方程自由粒子波函数：对波函数微分得：由一维运动自由粒子(vc)的薛定谔方程第98页，共148页，星期日，2025年，2月5日2.在势场中粒子的薛定谔方程对处于保守力场U(x,t)中的粒子：薛定谔方程变为：推广到三维势场中：第99页，共148页，星期日，2025年，2月5日拉普拉斯算符薛定谔方程又写为：薛定谔方程描述非相对论实物粒子在势场中的状态随时间的变化，反映了微观粒子的运动规律。说明第100页，共148页，星期日，2025年，2月5日3.定态薛定谔方程若微观粒子处在稳定的势场中，则势能函数U与时间无关，自由运动粒子例如：氢原子中的电子此时，哈密顿算符与时间无关，薛定谔方程可用分离变量法求解：波函数?可以分离为空间坐标函数和时间函数的乘积代入薛定谔方程…第101页，共148页，星期日，2025年，2月5日得到：等式两端应等于同一常数—定态薛定谔方程—E代表粒子的能量第102页，共148页，星期日，2025年，2月5日定态时，粒子的波函数：粒子出现在空间的几率与时间无关—定态。粒子出现在空间的几率密度：可见，定态问题最后归结为求解定态薛定谔方程。第103页，共148页，星期日，2025年，2月5日§13-8一维定态薛定谔方程的应用一、一维无限深势阱粒子在保守力场的作用下，被限制在有限的空间范围内运动，其势函数称为势阱（potentialwell）。如金属中的电子。如果金属表面势垒很高，可以将金属表面看为无限深方势阱。如果只考虑一维运动，就是一维无限深方势阱。势能函数为：U=0∞∞U(x)无限深方势阱第104页，共148页，星期日，2025年，2月5日实验值：根据氢原子的能级及玻尔假设得到氢原子光谱的Rydberg公式：第63页，共148页，星期日，2025年，2月5日-13.6-3.39-1.51-0.85-0.540En(eV)12354氢原子能级图赖曼系巴尔末系帕邢系布喇开系普芳德系第64页，共148页，星期日，2025年，2月5日四、玻尔理论的缺陷玻尔理论仍然以经典理论为基础，定态假设又和经典理论相抵触。量子化条件的引进没有适当的理论解释。对谱线的强度、宽度、偏振等无法处理。反映了早期量子论的局限性。第65页，共148页，星期日，2025年，2月5日例13-7如用能量为12.6eV的电子轰击氢原子，将产生那些光谱线？解：可取n=3第66页，共148页，星期日，2025年，2月5日可能的能级跃迁：3?1，3?2，2?1第67页，共148页，星期日，2025年，2月5日基态氢原子受到12.8eV的电子轰击后，氢原子能具有的最高能量：例13-8氢原子的基态能量E1=-13.6eV。在气体放电管中受到12.8eV的电子轰击，使氢原子激发，问此放电管中的氢原子从激发态向低能态跃迁时一共能产生几条谱线？其中波长最长的光谱线、最短的光谱线及可见光光谱线的波长各为多少？解：取4第68页，共148页，星期日，2025年，2月5日共六条谱线，如图第69页，共148页，星期日，2025年，2月5日可见光光谱是巴尔末系：第70页，共148页，星期日，2025年，2月5日§13-5德布罗意波微观粒子的波粒二象性一、德布罗意波光具有波粒二象性，那么实物粒子是否也应具有波粒二象性？或实物粒子具有波动性吗？德布罗意（L.V.deBroglie1892-1986，法国）从光具有波粒二象性出发，认为实物粒子（如电子、质子等）也应具有波动性。第71页，共148页，星期日，2025年，2月5日这种波既不是机械波也不是电磁波，称为德布罗意波(deBrogliewave)或物质波(mat