第一章 集合与常用逻辑用语 章末达标试题 2025年暑假高中数学人教A版2019必修第一册暑.docxVIP

集合与常用逻辑用语章末达标试题

2025年暑假高中数学人教A版2019必修第一册暑假自学闯关练习

一、单选题

1．二元一次方程组的解集是（????）

A． B．

C． D．

2．满足条件的集合的个数是

A．4 B．3 C．2 D．1

3．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）

A． B． C． D．

4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（????）

A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使

C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使

5．已知集合，，若，则实数a满足（????）

A． B． C． D．

6．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（????）

A． B． C． D．

7．高二一班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人，物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（????）

A．16 B．17 C．18 D．19

二、多选题

8．已知集合，若，则的取值可以是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（??）

A． B．

C． D．

10．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（????）

A． B． C． D．

三、填空题

11．“”是“”的充分不必要条件，若，则取值可以是（满足条件即可）.

12．已知集合，，则；

13．设集合，，若，则．

14．设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”.集合中的“孤立元”是；对给定的集合，由中的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有个.

四、解答题

15．已知全集，集合．

(1)求；

(2)如图阴影部分所表示的集合可以是（把正确答案序号填到横线处），并求图中阴影部分表示的集合；．

①??②??③??④

16．已知集合

(1)当时，求A的非空真子集的个数；

(2)若，求实数m的取值范围．

17．已知集合，．

(1)若，求；

(2)在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．

18．已知集合

(1)若是空集，求的取值范围；

(2)若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；

(3)若中至多只有一个元素，求的取值范围.

19．设集合．

(1)若，求实数a的值；

(2)若，求实数a的取值集合．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

B

D

C

C

AB

AB

BCD

1．B

利用代入消元法解二元二次方程组，用集合表示解集即可.

由，所以二元一次方程组的解集是，

故选：B

2．C

先由可知是的子集，且中必然含有元素，列举即可写出结果.

因为，所以且，所以可能为或，共2个；

故选C

本题主要考查集合间的关系，依题意列举即可，属于基础题型.

3．C

由一元二次方程根与系数的关系求解即可；

∵一元二次方程有一个正根和一个负根，

∴解得.

故满足题意的a的取值集合应是集合的真子集，结合选项可知选C.

故选：C.

4．B

判断ACD为假命题，B是存在量词命题又是真命题，得到答案.

对选项A：锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题；

对选项B：是存在量词命题，当时，成立，所以B正确；

对选项C：，故C为假命题；

对选项D：对于任何一个负数，都有，所以D为假命题.

故选：B

5．D

由并集结果得到，分和讨论，得到实数a的取值范围.

因为，所以，当时，，即，满足题意；

当时，若，则或4，当时，，满足题意；当时，，满足题意；

若，则-2,2是方程的两根，显然，故不合题意，

综上：实数a满足.

故选：D

6．C

题图中的阴影部分是的子集，但该子集中不含集合P中的元素，且该子集包含于集合P的补集，用关系式表示出来即可．

由图知，首先阴影部分是的子集，其次不含集合P中的元素且在集合P的补集中，

可得阴影部分所表示的集合是.

故选：C.

7．C

把学生50人看出一个集合，选择物理科的人数组成为集合，选择化学科的人数组成集合，选择生物颗的人数组成集合，根据题意，作出韦恩图，结合韦恩图，即可求解.

把学生50人看出一个集合，选择物理科的人数组成为集合，

选择化学科的人数组成集合，选择生物颗的人数组