筹学单纯形法的灵敏度分析.pptxVIP

目标函数系数Cj的改变对原问题的影响01约束条件右侧常数bi改变对原问题的影响02约束条件系数矩阵A发生变动对原问题的影响035.2单纯形法的灵敏度分析

例：某工厂计划生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品的单位利润分别为2元、3元、1元，生产单位产品所需要的劳动力和材料如下表所列，现工厂计划部门列出线性规划的模型，以确定最优的生产方案。甲乙丙可使用资源劳动力材料1/31/31/34/31/37/313利润231

设计划生产三种产品产量分别为x1，x2，x3引入松弛变量x4，x5，得如下单纯形表

解到第三段得到最优解：x1=1（甲产品生产1单位），x2=2（乙产品生产2单位），x3=0（丙产品不生产），maxZ=8（最大利润达到8元）段Cj↓→基0b2x13x21x30x40x5Qi100x4x5131/31/31/3（4/3）1/37/3100139/4→Cj-Zj4x21/49/4（1/4）1/401-1/47/410-1/43/419→Cj-Zj→5/40-17/40-9/4323x1x2121001-124-1-11Cj-Zj→-800-3-5-1

一、目标函数系数Cj的改变对原问题的影响讨论：上例中甲、乙、丙三种产品单位利润发生变化时对原问题的影响。思考：数学模型中，cj变化将影响数学模型中哪些因素？如：丙产品单位利润的变化将影响到模型中哪些因素？c3=1c3=2或c3=1c3=6再如：甲、乙产品单位利润发生变化时，将影响到哪些因素？c1=2c1=4或c2=3c2=2

结论在单纯形法中，cj的变化→cj-zj变化→基变量的调出、入。分两种情况：非基变量的cj发生变化只影响其本身对应的检验数cj-zj；如上例中x3为非基变量，则丙产品单位利润发生变化只影响本身的检验数。基变量的cj发生变化，由于影响到cB，从而所有非基变量的检验数均受到影响（基变量的检验数仍保持为0）。如上例中x1、x2为基变量，则甲、乙产品单位利润变化，将影响除甲、乙外其他变量的检验数。

上例中，x1、x2为基变量，x3为非基变量，它的最优解为x3=0，既不安排生产。为什么不生产丙产品呢？因为x3所对应的检验数Cj-Zj不是绝对值最大者，无法调入成为基变量。如果要生产丙产品，意味着x30，则必须将x3调入成为基变量，考察单纯形表最后一段，此时检验数Cj-Zj均为非正，如果此时改变c3，则C3-Z3会发生变化，当它变成＞0时，就可以调入。所以，分析c3-z3的变动：123（一）非基变量目标函数系数的改变

∴当C3-Z3＞0即C3＞4时，调入成为基变量，则x30。01也就是说，此时当改变丙产品的单位利润c3到大于4元时，它的产量就大于零，即需考虑生产丙产品了。02C3变动范围

01所以，丙产品单位利润的变动范围是c34；02讨论：03假设此时c3增加到6元，产量应为多少？

C3已超出变动范围代入单纯形表最后一段继续计算。即当丙产品利润增加到6元时，最优解为x1=2，x3=1，x2=0，最优值为maxZ=10。段Cj↓→基0b2x13x26x30x40x5Qi123x1x2121001（-1）24-1-11→Cj-Zj→-8002-5-1226x1x321101/21/2017/2-1/2-1/21/2Cj-Zj→-100-10-4-2

（二）基变量目标函数系数的改变讨论：甲产品单位利润的变化对原问题的影响。单纯形法最后一段如下：段Cj↓→基0b2x13x21x30x40x5Qi323x1x2121001-124-1-11Cj-Zj→-800-3-5-1

从单纯表最后一段可知：x1为基变量，x10，意味着生产甲产品。再进一步分析，如果C1降到某一程度之后，即利润非常小，从实际意义上讲，是不应该安排甲产品生产的。另一方面，当甲产品利润增加到很高一个水平时，就可以考虑只生产甲产品而不生产其他产品，那么究竟甲产品利润必须变动到什么程度才可能发生以上变化呢？分析结果

∵x1是基变量，基变量的检验数C1-Z1=0，而C1变化会影响到非基变量的检验数。01∴我们可以分析所有非基变量的检验数02（二）基变量目标函数系数的改变

∴C1的变动范围为〔3/4，3〕也就是说，当甲产品利润在3/4到3之间变动时，它不会影响到基变量，即仍安排生产甲产品和乙产品，不生产丙产品，只是随着C1的变化，最优解即甲、乙产品的产量不会改变，而总利润会发生变动，如当C1=1时，最优解为x1=1，x2=2，而最优值Z=7，若C1变动超过以上界限，则需重新计算。12C1的变动范围

基变量和非基变量的目标函数系数同时发生变化时01思路：参考以上两种情况，在单纯形表最后一