2026苏教版高考数学一轮复习专练：第三章 导数与函数的最值.pdfVIP

§3.5导数与函数的最值

（分值:80分）

ID知识过关

一、单项选择题（每小题5分，共20分）

1.已知函数/x（）=-x+2sinx,%e[0,7t],则函数外）的最大值为（）

A.0B.2T

C.用D.

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答案C

解析/(x)=-x+2sinx，工£[0,兀],

x=-

•*f*X)1+2csx,

令/(x)=0，得x=，

・V削吗，

又的)=0，角0=-兀，

..Xx)max=fQ)=V3-^.

2

2.函数AkGx-De叩勺最小值为()

431

A.-3e-3B.-je-3C.O

答案B

解析由/X（）=3（x-l）e2x，得尸x（）=6（久+l）e级,

令/«）＜0，得x＜_；令/x（）＞0，得x＞一,所以函数m）在（一8,-§上单调递减，在（一3，+8）上单调

递增，

所以｛工）=（3》-1短的最小值为-»1）e-j|eN

3.已知函数八x）=lnx+ax在0（,1）上有最大值，则a的取值范围是（）

A.(0,+8)B.(0,1)

C.(-8,-1)D.(-l,0)

答案C

解析因为y(x)=1+a,x0,

所以当。20时,/f(x)0恒成立，

故人x）在0（,+8）上单调递增，不存在最大值；

当a0时，令/x（）=0,得x=3,

所以当在（0,-£）时，/30,函数启）单调递增，当xe—（卜+8）时，/«）0,函数/）单调递减，

所以大X）max=/,

所以0—1,解得好】

4.某海上油田/到海岸线（近似直线）的垂直距离为10海里，垂足为8,海岸线上距离8处100海里有一原

油厂C,现计划在3C之间建一石油管道中转站M已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍,

要使从油田A处到原油厂C修建管道的费用最低，则中转站〃到5处的距离应为（）

.5鱼海里B.苧海里

C.3a海里D.10夜海里

答案B

解析设8M=x0（x100）,并设陆地上修建石油管道的单位长度费用为1,

则AM=1100+X2,fC=100-x,

所以总费用为外）=3400+N+IOOROCXUOO）,贝,

V100+X2

令/。）0,则笠”100,

即危）在（竽，100）上单调递增；

令/x（）0,则0x等，

即危）在0（,苧）上单调递减，

所以当x卷时,人x）取得最小值.

二、多项选择题（每小题6分，共12分）

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