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几何证明初步复习课

要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.定义:用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义.命题:表示判断的语句,叫做命题.知识回顾每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.定义的叙述形式是“······叫做······”

同角的余角相等等角的余角相等等腰三角形的两底角相等偶数是合数钝角大于它的补角

本书把下列命题作为基本事实。我们需要从已经了解的数学命题中，挑选出一部分人们通过长期实践总结出来，被大家所公认的命题作为基本事实。1、两点确定一条直线。2、两点之间，线段最短。3、过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。4、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。5、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。8、三边分别相等的两个三角形全等。9、等式的基本性质10、不等式的基本性质12、如果a=b，b=c，那么a=c如果ab，b=c，那么ac等量代换

定理:经过推理得到证实的真命题称为定理(theorem).01证明:除了基本事实外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实推理的过程称为证明.02

证明一个命题的一般步骤:知识回顾（1）根据题意，画出图形。（2）结合图形，写出已知、求证。（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。

求证：同角的余角相等01a05（已知）04（等式的基本性质）02（已知）03（余角的定义）06（余角的定义）08（等量代换）07（等式的基本性质）

平行线的判定基本事实:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2∴a∥b判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2∴a∥b判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800∴a∥b

平行线的性质01基本事实:两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.0203性质定理2:两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.

三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC

关注三角形的外角三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.△ABC中:∠1=∠2+∠3;∠1∠2,∠1∠3.ABCD1234这个结论以后可以直接运用.

添加标题直角三角形的性质定理：01添加标题直角三角形的判定定理：03添加标题直角三角形的两锐角互余.02添加标题两个锐角互余的三角形是直角三角形。04

线段垂直平分线的性质及其逆定理：_____________线段垂直平分线的性质及其逆定理：_____________三角形全等的判定方法：________________等腰三角形的性质及其判定：________________等边三角形的性质及其判定：添加标题添加标题添加标题添加标题添加标题

例2已知:如图6-14,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1∠2.证明:∵∠1是△ABC的一个外角(已知),把你所悟到的证明真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项与同学交流.∴∠1∠3().∵∠3是△CDE的一个外角,∴∠3∠2().∴∠1∠2().CABF1345ED2精讲点拨

已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角()