高中数学人教A版（2019）必修一第四章4.1指数 同步练习（含答案）.docxVIP

高中数学人教A版（2019）必修一第四章4.1指数

一、单选题

1．（2022·淮南二模）1947年，生物学家MaxKleiber发表了一篇题为《bodysizeandmetabolicrate》的论文，在论文中提出了一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的34次幂成正比，即F=c0

A．5.4倍 B．5.5倍 C．5.6倍 D．5.7倍

2．（2024高一上·龙岩期中）已知a=2515，b=

A．bac B．abc C．bca D．cab

3．设x12-x?

A．n2﹣2 B．2﹣n2 C．n2+2 D．n2

4．下列各式成立的是（）

A．4x3+y3=(x+y) B．12?3

5．（2022高三上·安徽月考）已知a=(

A．acb B．bca C．abc D．bac

6．（2024高一上·上海市期中）设x∈R，x表示不超过x的最大整数，若存在实数t，使得t=1，t2=2，…，t

A．4 B．5 C．6 D．7

7．（2025高一上·吉林期末）设x1,x2∈R，函数fx满足

A．45 B．2 C．4 D．

二、多选题

8．（2020高一上·张家口月考）已知函数f(x)=2

A．f(x1?

C．[?(x)]2?[g(x)]

9．（2025高一上·丽水期末）已知正数a,b满足ab=a+b+3，则（）

A．ab的最小值为3 B．a+b的最小值为6

C．1a+1b的最小值为23

三、填空题

10．（2019高一上·惠来月考）计算614

11．（2021高一上·丰台期中）计算：2713

12．16的四次方根为．

13．aaa（a＞0）用分数指数幂表示为

14．（2025高一上·上海市期末）已知a0,b0,c1,fx=bx3+a+2b?

15．（2023高一上·佛山期末）若实数a，b，c满足3a+3

16．（2024高一上·长沙期末）借助信息技术计算1+1nnn∈N?的值，我们发现当n=1,2,3,10,100,1000,10000,100000,?时1+1nn的底数越来越小，而指数越来越大，随着n越来越大，1+1n

四、解答题

17．（2020高一上·平遥期中）计算下列各式

（1）(

（2）2

18．（2024高一上·大庆期中）计算或化简下列各式：

（1）?43

（2）若x12+

19．已知全集U=R，集合A={x|1≤x﹣1＜3}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}．

求：①A∪B；②?U（A∩B）

20．（2020高一上·南通月考）

（1）已知a+a?1=4

（2）计算：(?1.8)0

21．（2025高一上·高州期末）已知函数fx

（1）求c的值；

（2）函数图象中心对称的事实：“函数fx的图象关于点a,b对称”的充要条件是“fa?x+fa+x=2b对于定义域内任何x恒成立，其中点a,b

（3）若对任意x1∈1,n（其中n∈R,n1），都存在x2∈

22．（2025高一上·保定期末）已知函数fx

（1）若函数fx为奇函数，求k

（2）当k=1时，若函数gx=m?3x+

23．（2024高一上·信都期中）已知奇函数fx与偶函数gx

（1）求fx

（2）若fm=46

（3）若函数?x=2afx+[gx]

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质

2．【答案】A

【知识点】有理数指数幂的运算性质

3．【答案】C

【知识点】n次方根与根式

4．【答案】C

【知识点】根式与有理数指数幂的互化

5．【答案】D

【知识点】有理数指数幂的运算性质；基本不等式在最值问题中的应用

6．【答案】A

【知识点】有理数指数幂的运算性质

7．【答案】A

【知识点】有理数指数幂的运算性质

8．【答案】B,C,D

【知识点】有理数指数幂的运算性质

9．【答案】B,C

【知识点】有理数指数幂的运算性质

10．【答案】9

【知识点】有理数指数幂的运算性质

11．【答案】4

【知识点】有理数指数幂的运算性质

12．【答案】±2

【知识点】n次方根与根式

13．【答案】a

【知识点】根式与有理数指数幂的互化

14．【答案】8

【知识点】集合相等；有理数指数幂的运算性质

15．【答案】lo

【知识点】函数的最大（小）值；有理数指数幂的运算性质

16．【答案】e

【知识点】有理数指数幂的运算性质

17．【答案】（1）解：原式=

=

=

=

（2）解：原式=2

=2×

=210

【知识点】有理数指数幂的运算性质

18．【答案】（1）?2b

（2）1

【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质

19．【答案】解：A={x|1≤x﹣1＜3}={x|2≤x＜4}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}={x|x≥3}．

则A∪B{x|x≥2}，A∩B=