抚顺职业技术学院《数学分析二》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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抚顺职业技术学院《数学分析二》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求微分方程xy+y=x2的通解（）

A.y=(x2/3)+C/x；B.y=(x2/2)+C/x；C.y=(x2/4)+C/x；D.y=(x2/5)+C/x

2、计算不定积分的值是多少？（）

A.B.C.D.

3、求曲线的凹凸区间是什么？（）

A.凹区间为，凸区间为

B.凹区间为，凸区间为

C.凹区间为，凸区间为

D.凹区间为，凸区间为

4、设函数z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。（）

A.2xf??+2yf??+4xy(f??+f??)B.2xf??+2yf??+4xy(f??-f??)C.2xf??+2yf??+4xy(f??+2f??)D.2xf??+2yf??+4xy(f??-2f??)

5、求由曲面z=x2+y2和平面z=1所围成的立体体积。（）

A.π/2B.πC.3π/2D.2π

6、求微分方程的通解为（）

A.B.C.D.

7、设函数f(x,y)=sin(x2+y2)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）

A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)

8、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

9、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算极限的值为____。

2、计算极限的值为____。

3、设，则的值为______________。

4、设，则为____。

5、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求由曲线，轴在区间上所围成的图形绕轴旋转一周所形成的旋转体体积。

2、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。设，证明：存在，使得曲线在点处的切线平行于直线。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。