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第36卷第2期模糊系统与数学Vol.36,No.2

2022年4月FuzzySystemsandMathematicsApr.，2022

文章编号：l〇〇卜7402(2022)02-0017-08

基于机会理论的竞争失效系统的可靠性分析

丰月姣，张志强，刘宝亮，肖海燕

(山西大同大学数学与统计学院，山西大同037009)

摘要：在面对着内部磨损退化和外部运行环境冲击的一个复杂系统中往往既存在随机性也存在不确

定性•不确定随机变量是描述这类现象的一个重要数学工具。衣文运用不确定随机变量对竞争失效系

统进行了可靠性建模和分析.系统内部磨损退化用不确定过程刻画.冲击到达的时间间隔是一个不确定

变量.而冲击造成的损坏量用一个随机变量来表示。系统的确信可靠度定义为在时间区间[0,/]内.系

统内部磨损退化不超过临界值L,同时外部的累积冲击量不超过临界值D的机会信度。运用机会理论

推导出系统的确信可靠度公式，进一步通过数值模拟验证了模型的合理性。

关键词：机会理论；可靠性分析；冲击模型；确信可靠度

中图分类号：()213;()211文献标识码：A

1引百

系统在运行过程中通常会在内部的自然退化和外部的冲击两者竞争中失效，其中内部的自然退化

因素有：负荷、磨损、腐蚀、老化等。近年来，许多学者对独立竞争失效系统的可靠性设备模型进行了研

究6]。尺沾时等^研究了退化率变化的多重相依竞争失效复杂系统的可靠度。Qiu和Cuix研究了

基于两阶段极端冲击竞争失效退化模型的可靠性。

上述关于竞争失效退化系统的可靠性研究是以概率论为基础.因为根据大数定律，在系统有足够的

历史故障数据的情况下，事件发生的频率能无限地接近于概率。也就是.偶然因素导致了系统的故障.

甚至失效，因而概率论中的随机变量是刻画系统寿命的较好工具。然而，随着科技的快速发展，许多大

型的装备设计越来越复杂、越来越智能以及精密，加上精湛的工艺、尖端的技术的使用，使其具有较高的

可靠性和较长的寿命特性，所以故障数据愈来愈少甚至几乎没有，例如：必威体育精装版研发的导弹的射程、桥梁的

承重力等等。在这种情况下，基于概率论的模型不再适合刻両由于小样本引起的认知不确定性。此时

必须邀请该领域的相关专家提供经验数据，这样对产品进行可靠性分析时就不得不考虑认知不确定因

素。显然，用随机变量来处理经验数据是不合适的。

为了处理此类经验数据，Zadeh9:于1965年提出了基于隶属函数的模糊理论。此后虽然模糊理论

在可靠性研究中得到广泛应用.但由于模糊理论不符合排中律，所以基于模糊理论建立的模型中

往往存在一些悖论，关于模糊理论引起悖论的更多解释可参考Liu11:。

*收稿日期：2020-10-10;修订日期：2021-09-13

基金项目：山西省高等学校科技创新项目（2019U)738;2020L0463)

作者简介：丰月姣（1981-),女.研究生，研究方向：可靠性理论及其应用；张志强（1969-).男.副教授.研究方向：不确定统计：刘

宝亮（通信作者(1982-).男.副教授.研究方向：可靠性理论及其应用。

18模糊系统与数学2022年

为了处理这种具有认知不确定因素的问题.Uu11提出了不确定理论，该理论在数学上具有概

率的优良特性，并有其独特的乘积公理^]。2009年更进一步提出了的Liu过程，该不确定过程具有

Lipschitz连续性…_。

然而，在一个复杂的系统中，偶然不确定因素和认知不确定因素往往会同时出现18-。为了描述这

一现象.Liu[19:提出不确定随机事件的测度及其相