一种二阶广义 BDF 方法用于二维（修改的） FISHER-KOLMOGOROV-PETROVSKY-PISKUNOV 方程-计算机科学-机器学习-算法.pdfVIP

一种二阶广义BDF方法用于二维（修改的）

FISHER-KOLMOGOROV-PETROVSKY-PISKUNOV方程

LEIGEANDYONG-LIANGZHAO

摘要.Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov（Fisher-KPP）方程是一个具有广泛应用的经典反应扩散方程，涉及生物学、化学和物理学

等领域。本文提出了一种通过使用移位BDF2方法来逼近二维（修正的）Fisher-KPP方程的替代二阶方案。我们同时考虑了该方案的一致

时间和非一致时间步长。证明了一致离散化方案的稳定性。数值实验表明，我们的均匀和非均匀方案都是稳健且准确的。

Keywords.费希尔-KPP方程，非均匀时间步长，时间收敛阶，误差分析。

MSCcodes.65L05,65N22,65F10

1.介绍.反应扩散方程在描述空间传播现象中扮演着核心角色。其中，Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-

Piskunov（Fisher-KPP）方程作为典型的半线性抛物型方程，在1937年被引入后一直作为研究种群

动力学[7]和化学反应[22]的基本模型。该方程在科学和工程学科中有着广泛的应用，例如用于建模

本表皮伤口愈合[21]、描述核反应堆中的非线性动力学[12]以及研究多维种群遗传学中优势基因的传

译播行为[1]。其二维形式可以表示为：

中

1

v(1.1)

9

3

9

4

1其中，代表某种密度或浓度（如人口密度、化学物质浓度等）。是扩散系数，是反

.

7应非线性的系数，而，是的内部，是的边界。此外，当时，

0

存在。是一个满足

5

2

:

v

i(1.2)

x

r

a

的光滑函数，并且，是常数。方程(1.2)的常见形式是上述提到的第一种类型[19]，而第二种类型

则表示一个修改后的非线性项[13]。与一维情况相比，二维Fishe