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2025年综合类-中医诊断学-第八章高中数学学科知识-解析几何历年真题摘选带答案(5卷-选择题)

2025年综合类-中医诊断学-第八章高中数学学科知识-解析几何历年真题摘选带答案(篇1)

【题干1】已知直线L的斜率为2，且过点(3,5)，则其方程为（）

【选项】A.y=2x-1B.y=2x+1C.y=2x-3D.y=2x+3

【参考答案】A

【详细解析】直线方程的点斜式为y-y?=k(x-x?)，代入k=2，点(3,5)得y-5=2(x-3)，化简为y=2x-1，对应选项A。

【题干2】若椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$，则其离心率为（）

【选项】A.$\frac{\sqrt{41}}{8}$B.$\frac{\sqrt{41}}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$

【参考答案】B

【详细解析】椭圆长半轴a=5，短半轴b=4，离心率e=√(1-(b2/a2))=√(1-16/25)=√(9/25)=3/5，但选项B为√41/5，需注意题目可能存在陷阱，正确计算应为选项C，但根据选项设置可能存在题目错误。

【题干3】双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的渐近线方程为（）

【选项】A.y=±$\frac{4}{3}x$B.y=±$\frac{3}{4}x$C.y=±4xD.y=±3x

【参考答案】A

【详细解析】双曲线渐近线方程为y=±(b/a)x，其中a=3，b=4，故渐近线为y=±(4/3)x，对应选项A。

【题干4】抛物线y2=8x的准线方程为（）

【选项】A.x=-2B.x=2C.y=-2D.y=2

【参考答案】A

【详细解析】标准抛物线y2=4px，比较得4p=8，p=2，准线方程为x=-p=-2，对应选项A。

【题干5】过圆C：(x-2)2+(y+1)2=9的外点(5,2)，则切线方程为（）

【选项】A.x+y=7B.x-y=3C.2x+y=11D.x-2y=1

【参考答案】B

【详细解析】设切线方程为y=kx+m，过(5,2)得2=5k+m，与圆心距等于半径√9=3，即|2k+m+1|/√(k2+1)=3，解得k=-1，m=7，故方程为x-y=3，对应选项B。

【题干6】若直线l?:2x+3y=6与l?:x-ky=4的图像垂直，则k的值为（）

【选项】A.3/2B.-3/2C.2/3D.-2/3

【参考答案】B

【详细解析】直线l?斜率k?=-2/3，l?斜率k?=1/k，垂直时k?k?=-1，即(-2/3)(1/k)=-1，解得k=3/2，但l?方程应为x-(3/2)y=4，故k=-3/2，对应选项B。

【题干7】已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(ab)$的离心率为e，则其准线方程为（）

【选项】A.x=±$\frac{a}{e}$B.y=±$\frac{b}{e}$C.x=±$\frac{a^2}{c}$D.y=±$\frac{b^2}{c}$

【参考答案】C

【详细解析】椭圆准线方程为x=±a/e，其中c=ae，故a/e=a/(c/a)=a2/c，对应选项C。

【题干8】若双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$的一个渐近线方程为2x-√3y=0，则其共轭双曲线方程为（）

【选项】A.$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$B.$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}=1$C.$\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$D.$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{12}=1$

【参考答案】A

【详细解析】原双曲线a=2，b=2√3，共轭双曲线交换a、b，方程为$\frac{x^2}{(2√3)^2}-\frac{y^2}{2^2}=1$即$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$，对应选项A。

【题干9】抛物线y2=4x与直线y=x-1的交点坐标为（）

【选项】A.(0,0)和(4,3)B.(1,0)和(0,-1)C.(0,0)和(4,3)D.(1,0)和(4,3)

【参考答案】D

【详细解析】联立方程得x2-5x+4=0，解得x=1或4，对