函数的极限(运算法则).pptxVIP

二、极限的四则运算法则三、复合函数的极限运算法则一、无穷小运算法则函数的极限运算法则

例如，03说明:无限个无穷小之和不一定是无穷小!02定理1.有限个无穷小的和还是无穷小.01一、无穷小运算法则

定理2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论1.常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2.有限个无穷小的乘积是无穷小.0102

例1.求的渐近线.利用定理2可知解:说明:y=0是

则有1定理3.若2且3则4推论:若说明:定理3可推广到有限个函数相加、减的情形.5二、极限的四则运算法则

定理4.若则有试证证:(C为常数)(n为正整数)提示:利用极限与无穷小关系定理及本节定理2证明.说明:定理4可推广到有限个函数相乘的情形.推论1.推论2.例2.设n次多项式

(详见书P44)且B≠0,则有注意：使用四则运算法则注意使用条件定理5.若

例3.设有分式函数其中都是多项式,证:例4.若试证:不能直接用商的运算法则.说明:若x=3时分母为0!

例5.求解:x=1时,分母=0,分子≠0,但因

解:01分子分母同除以02则03“抓大头”04原式05例6.求

一般有如下结果：为非负常数)

三、复合函数的极限运算法则则类似可得时,则有3且x满足又2定理7.设说明:若定理中1

例7.求01,仿照例402解:令∴原式=03

例8.求解:方法1则令∴原式方法2

内容小结时,用代入法(要求分母不为0)时,对型,约去公因子“抓大头”设中间变量无穷小运算法则极限四则运算法则注意使用条件1.极限运算法则复合函数极限运算法则分式函数极限求法时,分子分母同除最高次幂复合函数极限求法2.求函数极限的方法

是否存在?为什么?答:不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.解:原式问思考及练习

01求02解法103原式=04解法205令06则07原式=

01解:02令03则04故05因此4.试确定常数a使

0102030405060708备用题设解:利用前一极限式可令再利用后一极限式,得求可见是多项式,且故