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考点规范练39立体几何中的向量方法
一、基础巩固
1.直线I的方向向量s=-（l,l,l）,平面a的法向量为11=2（,/+%,-尤）.若直线I//平面a,则x的值为（）
A.-2B.-V2C.V2D.+V2
ggD
阿桐当线面平行时，直线的方向向量垂直于平面的法向量，故-1X2+1XX（2+X）+1X㈤（=0,解得尤=近.
2.己知平面a的一个法向量为n=l（,-W,0）,则y轴与平面«所成的角的大小为（）
答案:|B
解析:可知y轴的方向向量为m=0（,l,0）,设y轴与平面a所成的角为4则sin0=|cosm,n|.
sin9=^-,/.0=^.
3.如图，正方形ABC。与矩形ACF所在平面互相垂直，以CD,CB,C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空
间直角坐标系，若AB=V2,AF=l,^M在尸上，且AM〃平面则点M的坐标为（）
C.管，Q)DG，*)
fgc
解析设《由已知得A(V2,a,0),2(0,鱼,0),。(鱼,0,0),£(0,0,1),则俞=。-田』),丽=(四,-
V2,0),B=(0,-V2,l).
设平面BD的法向量为n=(a,dC),
则1前,即(V2a-V2b=0,
In1BE,\-y[2b+c=0.
令贝[可取n=(l,l,V2).
又AM//平面BDE,所以nAM=0,
即2%（-鱼）+=0,得工二手
所以W孝（，右1）
4.如图，在长方体A8CDA向CQi中,AD=A4I=1,AB=2,点是棱AB的中点，则点到平面ACA的距离为
c
C
1
BV2C
一
-
23
答案:
m如图,以。为坐标原点,。4。7（,。5所在直线分别为苫轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系,
：
则。I(0,0,1),(1,1,0),A(1,0,0),C(0,2,0),
从而族=(0,1,0),前=(-1,2,0),丽=(-1,0,1).
设平面ACDi的法向量为n=a（,b,c）.
则0•前=。，即-（a+26=0，得卜=2b,
[n-ADi=0,t-a+c=0,la=c.
令a=2,则可取n=2（,l,2）.
所以点到平面ACDi的距离为/尸警=1
同3
5.如图，在正方体ABCD
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