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《和与积的奇偶性》讲义

一、教材版本与相关信息

我们今天要学习的内容是苏教版五年级下册数学第三单元的《和与积的奇偶性》。这部分内容主要是让同学们运用除0以外的自然数的加法和乘法运算，探索和与积是奇数还是偶数的规律，并且能够运用这些规律解决问题。

二、导入（轻松开启数学之旅）

同学们，咱们先来说说啥是奇数和偶数呀？对啦，像2、4、6、8、10……这样是2的倍数的数呢，就叫作偶数，就像一双双的筷子，都是成对的。而像1、3、5、7、9……这些不是2的倍数的数呢，就叫作奇数，就像是单个的，落单的。那今天呢，咱们就来研究几个数相加的和或者几个数相乘的积，到底是奇数还是偶数，这里面可藏着不少有趣的秘密哦！

三、探索和的奇偶性（寻找数字相加的秘密）

1、初步探索

那咱们先来做个小活动哈。同学们呢，任意选两个不是0的自然数，然后求出它们的和，再看看这个和是奇数还是偶数。老师给大家一个小表格（这里不用真的写表格内容啦，就描述下这个过程），大家把自己选的数和算出来的结果填进去。

好啦，现在大家都填得差不多了吧。那咱们就观察下自己和小组其他同学的表格，看看能发现啥。比如说，有的同学选了2和3，2+3＝5，5是奇数；有的同学选了4和6，4+6＝10，10是偶数。大家互相讨论讨论，你发现和是奇数或者偶数跟这两个加数是奇数还是偶数有啥关系吗？

经过小组的讨论，有同学说好像和是奇数或者偶数跟两个加数是奇数还是偶数有关系呢。那咱们就来总结下规律。

规律一：两个偶数相加的和是偶数。比如说2+4＝6，6是偶数。同学们可以多举几个这样的例子，像8+10＝18，18也是偶数。

规律二：两个奇数相加的和也是偶数。就像3+5＝8，8是偶数。再比如9+11＝20，20也是偶数。

规律三：一个奇数与一个偶数相加，和是奇数。例如3+4＝7，7是奇数。

2、举例验证

那咱们发现了这几个规律，可不能就这么轻易相信呀，咱们得验证验证。同学们就在小组里举例来验证咱们发现的这三个规律。比如说对于“两个偶数相加的和是偶数”这个规律，有同学举了20+22＝44，44是偶数，这就证明这个规律是对的。对于“两个奇数相加的和也是偶数”这个规律，有同学举了21+23＝44，和是偶数。对于“一个奇数与一个偶数相加，和是奇数”这个规律，有同学举了21+22＝43，和是奇数。通过这么多例子的验证，咱们就更加确定这三个规律是正确的啦。

四、探索积的奇偶性（挖掘数字相乘的奥秘）

1、初步探索

好啦，咱们探索完了和的奇偶性，现在来看看积的奇偶性吧。同学们再做个小活动，任意选两个不是0的自然数，求出它们的积，看看积是奇数还是偶数。

比如说有的同学选了2和3，2×3＝6，6是偶数；有的同学选了3和5，3×5＝15，15是奇数。大家再观察观察，积是奇数或者偶数跟这两个因数是奇数还是偶数有啥关系呢？

经过同学们的探索和讨论，发现了一些规律呢。

规律一：如果两个因数都是奇数，那么它们的积是奇数。就像3×5＝15，3和5都是奇数，15是奇数。再比如7×9＝63，7和9是奇数，63也是奇数。

规律二：如果其中一个因数是偶数，不管另一个因数是奇数还是偶数，积都是偶数。比如说2×3＝6，2是偶数，3是奇数，积6是偶数；2×4＝8，2和4都是偶数，积8也是偶数。

2、举例验证

同样的，咱们发现了积的奇偶性规律，也要验证一下。同学们在小组里举例验证。对于“两个因数都是奇数，积是奇数”这个规律，有同学举了5×7＝35，35是奇数。对于“一个因数是偶数，积是偶数”这个规律，有同学举了4×5＝20，20是偶数；还有同学举了2×7＝14，14是偶数。这样咱们就确定积的奇偶性规律也是正确的啦。

五、综合应用（用规律解决实际问题）

1、基础应用

咱们知道了和与积的奇偶性规律，现在来做几道小题目练练手。

第一题：判断1+3+5的和是奇数还是偶数？

咱们看，1、3、5都是奇数，根据咱们前面探索的和的奇偶性规律，两个奇数相加的和是偶数，那1+3＝4是偶数，4再加上5呢，4是偶数，5是奇数，根据一个奇数与一个偶数相加，和是奇数，所以1+3+5的和是奇数。

第二题：判断2×3×5的积是奇数还是偶数？

2是偶数，根据积的奇偶性规律，只要其中一个因数是偶数，不管其他因数是奇数还是偶数，积都是偶数，所以2×3×5的积是偶数。

2、拓展应用

那咱们来个稍微有点难度的题目哈。学校组织同学们参加植树活动，男生有奇数个人，女生有偶数个人，把男女生混合分成若干小组，每个小组的人数是奇数。问：一共分了多少个小组？

咱们来分析分析这个问题。男生人数是奇数，女生人数是偶数，那么男女生总人数就是奇数+偶数，根据和的奇偶性规律，这个总人数是奇数。