山东英才学院《数学分析》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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山东英才学院

《数学分析》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，求在点处的全微分是多少？（）

A.B.C.D.

2、若函数，则在点处的梯度为（）

A.

B.

C.

D.

3、若函数，在区间[0,3]上，函数的最大值是多少？（）

A.B.C.D.

4、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

5、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）

A.

B.

C.

D.

6、求函数f(x)=x3-3x2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）

A.最大值为2，最小值为-2B.最大值为2，最小值为-4C.最大值为4，最小值为-2D.最大值为4，最小值为-4

7、求函数的垂直渐近线方程。（）

A.B.C.D.

8、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

2、设，则的值为______________。

3、设函数，求其定义域为____。

4、求微分方程的通解为______________。

5、已知函数，求函数的定义域为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求过点且垂直于平面的直线方程。

2、（本题10分）设函数在处取得极大值2，求和的值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，设。证明：对所有成立。