北师版九年级上册数学精品教学课件 第4章 4.4探索三角形相似的条件.pptVIP

2.有关三角形相似的基本图形如下表：类型所需条件图形平行线型“A”字型：如图①，DE∥BC，则△ADE∽△ABC.“8”字型：如图②，DE∥BC，则△ADE∽△ABC类型所需条件图形斜交型有公共角∠A(如图①②③)或对顶角∠1与∠2(如图④)，可找另一组角相等或夹公共角(对顶角)的两边成比例类型所需条件图形旋转型如图，已知∠1=∠2，可找另一组角相等或夹∠B′A′C′与∠BAC的两边成比例一线三等角型如图①②③，点C在边BE上，∠B=∠ACD=∠E，则△ABC∽△CED类型所需条件图形双垂直型如图①②，∠ACB=90°，DE⊥AB，则△ABC∽△ADE模型解读“双垂直模型”，可应用于求角和边.求边时的思路常有三种：①结合面积；②利用勾股定理；③构造比例式.知5－讲特别解读证明特殊三角形相似的方法：1.有一个锐角相等的两个直角三角形相似；2.直角边和斜边或两条直角边成比例的两个直角三角形相似；3.有一个底角或顶角相等的两个等腰三角形相似；4.所有的等边三角形相似；5.所有的等腰直角三角形相似.知5－练如图4-4-7，已知点D是△ABC(三边不相等)的边AC上的一点，过点D画线段DE，使点E在△ABC的边上，且点D，E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似，则这样的画法有()A.2种 B.3种C.4种 D.5种例5知5－练思路导引：知5－练解：如图4-4-7，①作∠ADE1=∠B；②作DE2∥BC；③作∠CDE3=∠B；④作DE4∥AB.其中，①③画法的依据为“两角分别相等的两个三角形相似”；②④画法的依据为“两角分别相等或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”.因此共有4种画法.答案：C知5－练5-1.如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是()A.5 B.7C.8 D.10D知6－讲知识点黄金分割6知6－讲一条线段有两个黄金分割点.知6－讲知6－讲方法二：如图4-4-11，已知线段AB.(1)以线段AB为边作正方形ABCD；(2)取AD的中点E，连接EB；(3)延长DA至F，使EF=EB；(4)以AF为边作正方形AFGH.点H即为线段AB的黄金分割点.知6－讲知6－练科学研究表明，当人的下半身长与身高之比为黄金分割比时，看起来最美.某成年女士的身高为155cm，以肚脐为分界点下半身长94cm，按此比例，该女士所穿高跟鞋的鞋跟最佳高度约为多少？(结果精确到0.1cm)例6解题秘方：紧扣黄金分割的比例列出方程解决问题.知6－练知6－练B知6－练[新考法分类讨论法]已知线段AB=6，点C为线段AB的黄金分割点，AC=a，BC=b，求a－b和a·b的值.例7未指明点C离哪个点近，故需分情况讨论.解题秘方：紧扣黄金分割点在线段中的两个不同位置解决问题.知6－练知6－练知6－练7-1.[期末·上海嘉定区]已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=4cm，APBP，那么BP=________cm.课堂总结这节课你有哪些收获？探索三角形相似的条件定义角角相似三角形黄金分割判定方法应用边角边边边边课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题4探索三角形相似的条件第四章图形的相似逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2相似三角形两角分别相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似判定两个三角形相似的基本思路黄金分割知识点相似三角形知1－讲1???????????知1－讲知1－讲特别提醒用符号“∽”表示两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写字母写在对应的位置上，如△ABC∽△A′B′C′表示顶点A与A′，B与B′，C与C′分别对应；如果仅说“△ABC与△A′B′C′相似”，没有用“∽”连接，那么需要分类讨论各顶点之间的对应关系.知1－练例1如图4-4-2，已知△ABC∽△ADE，∠C=70°，AB=6，BC=6，AD=3.解题秘方：紧扣“相似三角形定义中对应角相等，对应边成比