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连续系统的时域分析

线性连续时间系统：建立并且求解线性微分方程。微分方程的阶数就是系统的阶数，描述了系统的复杂度。在分析过程中，所涉及的函数的变量都是时间t，因此这种分析方法称为时域分析法(time-domainmethod)。时域分析法直观，物理概念清楚，是变换域分析法的基础，但其求解过程较为复杂。连续系统的时域分析

连续系统的时域分析1、数学模型的确立：举例：RLC电路如图见黑板n阶线性系统激励函数与响应函数之间的微分方程：线性时不变系统-常系数线性微分方程

常系数微分方程的求解：a)常系数微分方程的古典解法：直接法齐次解是齐次方程的解：齐次解做为系统的响应来说就是系统的自然响应(naturalresponse)。由系统的特征根决定。特解的形式由激励函数的形式决定，这部分解是系统的受迫响应(forcedresponse)。

01例：RLC电路如图见黑板02解(1)：特征方程：03齐次解为：04将其代入微分方程得：05解得：06即：

自然响应受迫响应其中待定常数C1，C2由初始条件确定：系统的全解：

例：RLC电路如图见黑板解(2)：特征方程：齐次解为：将其代入微分方程得：解得：即：

自然响应受迫响应其中待定常数C1+B0，C2由初始条件确定：系统的全解：注：包含了输入信号的信息，包括自然响应和受迫响应。仅有系统的历史状态决定，与外加激励无关，只包含自然响应，用于描述系统的历史信息。

线性时不变系统-常系数线性微分方程数学模型的确立：1微分方程的求解：齐次方程的解自然响应数学上n个指数项之和，由n个初始条件决定非齐次方程的特解受迫响应根据系统激励函数的具体形式求解2连续系统的时域分析

连续系统的时域分析1、数学模型的确立：线性时不变系统-常系数线性微分方程2、微分方程的求解：零输入响应：工程上零状态响应：系统在无输入激励的情况下仅由初始条件引起的响应系统在无初始储能或称为状态为零的情况下，仅由外在激励源引起的响应。

零输入响应和零状态响应1.用经典法求解求解零输入响应就是求解当外加激励源为零时，系统的全响应。系统的特征根决定了零输入响应的形式，系统的零输入响应只包含有齐次解的部分。注：初始条件

零输入响应和零状态响应注：初始条件求解零输入状态就是求解当系统初始状态为零时，系统的全响应。1.用经典法求解系统的零状态响应由系统的初始状态和外加激励源共同决定，因此零状态响应不但包含特解的部分，也包含齐次解的部分。

零输入响应和零状态响应2.用叠加积分的方法求解零状态响应：原理——系统的叠加性选取什么样的子信号集？如何将任意信号分解成子信号集的和？如何求系统对子信号集的响应？是否能利用子信号间的联系找到一个通用的表达式？如何求得最后的响应：叠加积分的方法（杜阿美积分，卷积积分）

零输入响应零状态响应自然响应受迫响应对于一个稳定的系统而言，系统的零输入响应必然是自然响应的一部分零输入响应和零状态响应中的自然响应部分和起来构成总的自然响应，零状态响应中有外加激励源作用产生的响应是受迫响应零状态响应中又可以分为自然响应和受迫响应两部分。

对真实系统而言，自然响应必然是瞬态响应。受迫响应中随时间增长而衰减消失的部分也是瞬态响应的部分，随时间增长仍继续存在并趋于稳定的部分则是稳态响应。自然响应受迫响应瞬态响应稳态响应

2-2系统方程的算子表示法返回积分算子：算子方程：微分算子：

2-2系统方程的算子表示法利用算子，电路中电感和电容的伏安特性可以表示为：其中，和分别为电感和电容的阻抗

举例：RLC电路如图见黑板微分方程为：算子方程：2-2系统方程的算子表示法

01转移算子：02转移算子描述了响应函数和激励函数在时域中的关系一般系统的算子表示法：

算子多项式的运算法则代数运算：由算子p的多项式组成的运算符号可以像代数式那样相乘和因式分解。代数运算中的分配和结合律在算子方程中完全适用。122-2系统方