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导数
选择题
1．〔5分〕〔2025?海淀区校级一模?民大附中〕函数f〔x〕=ex﹣2ax，函数g〔x〕=﹣x3﹣ax2．假设不存在x1，x2∈R，使得f′〔x1〕=g′〔x2〕，那么实数a的取值范围为〔〕
A．〔﹣2，3〕 B．〔﹣6，0〕 C．[﹣2，3] D．[﹣6，0]
2．〔5分〕〔2025?海淀区二模〕函数f〔x〕=lnx﹣x+1的零点个数是〔〕
A．1 B．2 C．3 D．4
3．〔5分〕〔2025?海淀区校级模拟?人大附中〕直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为〔〕
A． B．9 C． D．
填空题
4．〔5分〕〔2025?丰台区二模〕x=1，x=3是函数f〔x〕=sin〔ωx+φ〕〔ω＞0〕两个相邻的两个极值点，且f〔x〕在x=处的导数f′〔〕＜0，那么f〔〕=．
5．〔5分〕〔2025?海淀区校级一模?民大附中〕边界为y=0，x=e，y=x，及曲线y=上的封闭图形的面积为．
6．〔2025?海淀区校级模拟?农大附中〕如图，圆O：x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M〔图中阴影局部〕，随机往圆O内投一个点A，那么点A落在区域M内的概率是．
7．〔5分〕〔2025?房山区二模〕定积分dx的值为．
解答题
8．〔13分〕〔2025?西城区二模〕设a∈R，函数f〔x〕=．
〔1〕假设函数f〔x〕在〔0，f〔0〕〕处的切线与直线y=3x﹣2平行，求a的值；
〔2〕假设对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f〔x2〕＜f〔x1〕，求a的取值范围．
9．〔13分〕〔2025?西城区一模〕函数f〔x〕=xex﹣aex﹣1，且f′〔1〕=e．
〔1〕求a的值及f〔x〕的单调区间；
〔2〕假设关于x的方程f〔x〕=kx2﹣2〔k＞2〕存在两个不相等的正实数根x1，x2，证明：|x1﹣x2|＞ln．
10．〔13分〕〔2025?海淀区一模〕函数f〔x〕=lnx+﹣1，g〔x〕=
〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的最小值；
〔Ⅱ〕求函数g〔x〕的单调区间；
〔Ⅲ〕求证：直线y=x不是曲线y=g〔x〕的切线．
11．〔14分〕〔2025?海淀区二模〕函数f〔x〕=ex〔x2+ax+a〕．
〔1〕当a=1时，求函数f〔x〕的单调区间；
〔2〕假设关于x的不等式f〔x〕≤ea在[a，+∞〕上有解，求实数a的取值范围；
〔3〕假设曲线y=f〔x〕存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围．〔只需直接写出结果〕
12．〔13分〕〔2025?朝阳区一模〕函数f〔x〕=x+alnx，a∈R．
〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的单调区间；
〔Ⅱ〕当x∈[1，2]时，都有f〔x〕＞0成立，求a的取值范围；
〔Ⅲ〕试问过点P〔1，3〕可作多少条直线与曲线y=f〔x〕相切？并说明理由．
13．〔14分〕〔2025?东城区一模〕设函数f〔x〕=aex﹣x﹣1，a∈R．
〔Ⅰ〕当a=1时，求f〔x〕的单调区间；
〔Ⅱ〕当x∈〔0，+∞〕时，f〔x〕＞0恒成立，求a的取值范围；
〔Ⅲ〕求证：当x∈〔0，+∞〕时，ln＞．
14．〔13分〕〔2025?石景山区一模〕函数f〔x〕=sinx﹣xcosx．
〔Ⅰ〕求曲线y=f〔x〕在点〔π，f〔π〕〕处的切线方程；
〔Ⅱ〕求证：当时，；
〔Ⅲ〕假设f〔x〕＞kx﹣xcosx对恒成立，求实数k的最大值．
15．〔13分〕〔2025?顺义区一模〕函数f〔x〕=x2﹣lnx．
〔Ⅰ〕求曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程；
〔Ⅱ〕设g〔x〕=x2﹣x+t，假设函数h〔x〕=f〔x〕﹣g〔x〕在上〔这里e≈2.718〕恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围．
16．〔13分〕〔2025?通州区一模〕函数f〔x〕=〔x2﹣x﹣〕eax〔a≠0〕．
〔Ⅰ〕当a=时，求函数f〔x〕的零点；
〔Ⅱ〕求f〔x〕的单调区间；
〔Ⅲ〕当a＞0时，假设f〔x〕+≥0对x∈R恒成立，求a的取值范围．
17．〔13分〕〔2025?海淀区校级模拟?人大附中〕函数f〔x〕=﹣〔1+2a〕x+ln〔2x+1〕，a＞0．
〔1〕函数f〔x〕在x=2取得极小值，求a的值；
〔2〕讨论函数f〔x〕的单调区间；
〔3〕当a＞时，假设存在x0∈〔，+∞〕使得f〔x0〕＜﹣2a2，求实数a的取值范围．
18．〔14分〕〔2025?丰台区一模〕函数f〔x〕=xlnx．
〔Ⅰ〕求曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程；
〔Ⅱ〕求证：f〔x〕≥x﹣1；
〔Ⅲ〕假设在区间〔0，+∞〕上恒成立，求a的最小值．
19．〔2025?东城区二模〕〔本小题共14分〕
，．
〔Ⅰ〕求的单调区间；
〔Ⅱ〕当时，求证：对于，恒成立；
〔Ⅲ〕假设存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范
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