江苏省无锡市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学(文科)试题（含答案）.docxVIP

无锡市第一中学2024-2025学年度第二学期期中试卷

高一数学（文科班）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知的内角所对的边分别为，若，，，则

2．用斜二测画法画一个边长为的正三角形的直观图，则直观图的面积是

3．已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是

若，，则若，，则

若，，，则若，，则

在中，

如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中，这两个几何体分别是

三棱柱和四棱柱三棱柱和五棱柱

三棱台和五棱台三棱柱和六棱柱

6．已知的内角所对的边分别为，若，则的形状为

锐角三角形直角三角形 等腰三角形 等腰或直角三角形

7．已知，，且，则

或

8．龙光塔位于锡山山顶.它是无锡的地标，登塔可以俯瞰锡城，感受城市日新月异；它是无锡文风昌盛的象征，多年来屡次出现在文人墨客的笔下，见证了无锡的人杰地灵.有同学想测量塔顶距离地面的高度.选取与山脚在同一水平面的两个测量基点与.现测得，，，在和处测得的仰角为和，则塔顶距离地面高度必定可以表示为

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知向量，，则下列说法中正确的是

当时，

当时，向量在向量上的投影向量为

当与的夹角为锐角时，

与向量垂直的单位向量为

10.在中，角所对的边分别为，则下列说法中正确的是

若，，，则符合条件的有两个

若，则是等腰三角形

若，则是的垂心

若，则是的重心

11．如图，在棱长为2的正方体中，点分别为线段上的动点，则下列说法中正确的是

当为线段中点时，平面截正方体所得的截面为平行四边形

取得最小值

当四面体的顶点在一个体积为的球面上时，

对任意点，平面平面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知某圆台轴截面的周长为，母线与底面成角，圆台的高为，该圆台的体积为．

在中，角的平分线交于，，，，则.

若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态.已知，，与的夹角为，则与夹角的大小为,

四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

已知e1→，e2→是夹角为的两个单位向量，，（λ∈R

(1)若a→，b→可以作为一组基底，求实数

(2)若a→，b→垂直，求实数

16．（15分）

如图，在正三棱柱中，为棱的中点，为棱中点，.

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面.

17．（15分）

如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M.

(1)求∠EMF的余弦值；

(2)设eq\o(AM,\s\up6(→))＝λeq\o(AF,\s\up6(→))，求λ的值及点M的坐标．

18．（17分）

在①；②；③；三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

问题：已知的内角的对边分别为且满足______．

(1)求角的大小；

(2)若边上的中线长为，求的面积.

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

19．（17分）

如图，在三棱锥中，，.

(1)求证：；

(2)若，，是的中点，分别在线段上移动.

①求与平面所成角的正切值；

②若，求线段长度的最小值．

无锡市第一中学2024-2025学年度第二学期期中试卷参考答案

高一数学（文科班）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1

2

3

4

5

6

7

8

D

A

D

A

B

C

B

A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.BC10.BCD11.ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．13.14.

四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答