全国高中数学联合竞赛试卷一试.pdfVIP

一九九八年高中数合竞赛试卷

（10月11日上午8∶00—10∶00）

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

1．若a＞1,b＞1且lg(a+b)=lga+lgb，则lg(a−1)+lg(b−1)的值

(A)等于lg2(B)等于1(C)等于0(D)不是与a,b无关的常数

2．若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a−5},B={x|3≤x≤22}，则能使A⊆AB成立的所有a的集合

是()

(A){a|1≤a≤9}(B){a|6≤a≤9}(C){a|a≤9}(D)∅

3．各项均为实数的等比数列{a}前n项和记为S，若S=10,S=70，则S等于(

nn103040)

(A)150(B)−200(C)150或−200(D)400或−50

22

4．设命题P：关于x的不等式ax+bx+c＞0与ax+bx+c＞0的解集相同；命题Q：

111222

abc

1=1=1。则命题Q

a2b2c2

(A)是命题P的充分必要条件(B)是命题P的充分条件但不是必要条件

(C)是命题P的必要条件但不是充分条件

(D)既不是命题P的充分条件也不是命题P的必要条件

5．设E,F,G分别是正四面体ABCD的棱AB,BC,CD的中点，则二面角C−FG−E的大小是()

A

π

63

(A)arcsin(B)+arccos

323

E

π2

(C)−arctg