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欧式看涨期权二叉树定价（含matlab代码和结果图）

实验概述

本实验首先介绍了二叉树方法的来源和主要理论基础，然后给出期权的二叉树定价方法的基本过程和MATLAB7.0实现的过程。

19.2实验目的

(1)了解二叉树的定价机理;

(2)掌握用MATLAB7.0生成股票价格的二叉树格子方法;

(3)掌握欧式期权和美式期权的二叉树定价方法。

19.3实验工具

MATLAB7.0。

19.4理论要点

构造二叉树图(BinomialTree)是期权定价方法中最为常见的一种。这个树图表示了在期权有效期内股票价格可能遵循的路径。二叉树定价方法与风险中性定价理论是紧密联系的。Cox,RossRubinstein(1979)首次提出了构造离散的风险中性概率可以给期权定价，在此基础上他们给出了二叉树定价方法。

1)一个简单的例子

假设当前(3月份)股票的价格So=50元，月利率是25%。4月份股票价格有两种可能:S高=100元，S低=25元。有一份看涨期权合约，合约约定在4月份可以以50元价格买进一股股票。现在考虑一个投资组合，进行几项操作:以价格C卖出3份看涨期权合约;以50元购入2股股票;以25%的月利率借人40元现金，借期为一个月。

根据上述组合，我们可以得到以下到期收益分布表，如表19.1所示。

表19.1投资组合的到期收益分布表

四月份

三月份

S低=25元S高=100元

卖出3份看涨期权合约3C0-150

买人两股股票-10050200

借人现金40-50-50

总计000

由一价定律3C-100+40=0，可得C=20元，即为期权的价格。这个例子说明，可以用一个相当简单的方法为期权定价，唯一需要做的是假设对投资者而言不存在套利机会。我们可以通过某种方式构造一个股票和期权的组合，使得在4月份该组合的价值是确定的。于是我们可以说该组合无风险，它的收益率一定等于无风险收益率。二叉树方法正是基于上述思想构造了二项分布下的风险中性概率。

2)二叉树模型

考虑一个不支付红利的股票期权价格估值。我们把期权的有效期分为很多很小的时间间隔Δt。假设在每一个时间段内股票价格从开始的价格S以概率p上升到Su,以概率1-p下降到Sd，其中，u1,Odl。也就是说在任何一个时期，股票都有两个可能的价值，如图19.1所示。Su4

SuSu3

pSu2Su2

SuSu

SSSS

SdSd

1-pSd2Sd2

SdSd3Sd4

(p*lattice(i+2,j+2)+(1-p)*lattice(i+2,j+1));

end

end

price=lattice1,1);

假设存在有效期为1年的欧式看涨期权，股票初始价格为50，利率为0.03，波动率为0.2，执行价格为40，且