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浸没式光滑点插值法在流固耦合算法中的应用与优化研究

一、引言

1.1研究背景与意义

在众多科学与工程领域中，流固耦合现象广泛存在，且发挥着关键作用。航空航天领域里，飞机飞行时机翼与气流间的相互作用即为典型的流固耦合情况。气流作用于机翼，会使其产生变形，而机翼的变形又反过来影响气流的流动状态。这种相互作用对飞机的飞行性能，如稳定性、操纵性等有着重大影响，若不能准确处理，可能导致飞行事故。在船舶与海洋工程方面，船舶在海浪中航行，船身与海水之间存在着复杂的流固耦合。海浪的冲击力会使船身结构承受巨大载荷，引发船身振动、变形，严重时甚至威胁船舶的安全航行；同时，船身的运动也会改变周围海水的流动特性，影响船舶的航行阻力和推进效率。在生物医学工程中，人体血管内血液流动与血管壁的相互作用也涉及流固耦合。血液的流动会对血管壁产生压力和剪切力，长期作用可能导致血管壁的损伤和病变，如动脉粥样硬化等；而血管壁的弹性和变形又会影响血液的流动分布，对人体的血液循环系统产生重要影响。由此可见，流固耦合问题的研究对于保障工程安全、优化设计以及深入理解自然现象和生物生理过程都具有极其重要的意义。

随着工程技术的不断进步，对复杂系统中流固耦合问题的研究提出了更高要求。传统的流固耦合求解方法在面对复杂几何形状、大变形以及多尺度问题时，常常面临诸多挑战，如计算精度不足、计算效率低下等。浸没式光滑点插值法（ImmersedSmoothedPointInterpolationMethod，IS-PIM）作为一种新兴的数值方法，为解决流固耦合问题开辟了新途径。它结合了光滑点插值法（SmoothedPointInterpolationMethod，S-PIM）和浸没边界法（ImmersedBoundaryMethod，IBM）的优点，能够有效处理复杂边界条件和大变形问题，具有较高的计算精度和效率。在解决流固耦合问题时，IS-PIM通过引入虚拟流体，将固体区域嵌入到流体计算域中，采用分区域求解的技术，能够灵活地处理固体与流体之间的相互作用。其基于光滑点插值法的梯度光滑技术，可软化固体模型刚度，基于容易剖分的线性背景网格，能改善固体求解精度。采用不同的光滑域构建方式还可得到不同的固体求解器，从而在不同程度上提高计算精度。因此，深入研究基于浸没式光滑点插值法的流固耦合算法，对于提高流固耦合问题的求解能力，推动相关工程领域的发展具有重要的理论和实际应用价值。

1.2国内外研究现状

流固耦合算法的研究一直是国际学术界和工程领域的热点话题。在国外，早在20世纪初，随着航空航天技术的兴起，流固耦合问题开始受到关注，当时主要聚焦于飞行器的气弹稳定性问题，多采用理论分析和简化模型进行研究。随着计算机技术和数值方法的迅猛发展，20世纪80-90年代，计算流体力学（CFD）和计算结构力学（CSM）迅速崛起，为流固耦合问题的数值模拟带来了重大突破，出现了结合CFD和CSM的耦合算法。进入21世纪，高性能计算技术的进步使得大规模复杂流固耦合问题的求解成为可能，应用领域也从航空航天逐步拓展到土木、水利、能源、生物医学等多个领域。

在流固耦合算法的具体研究方面，国外学者在不同的数值方法上取得了诸多成果。有限元法（FEM）作为一种经典的数值方法，在流固耦合领域应用广泛。比如，在船舶与海洋工程中，利用有限元法对船舶结构在波浪载荷作用下的响应进行分析，但传统有限元法在处理固体模型时存在刚度过硬的问题，导致低阶单元求解精度较低。为了克服这一缺陷，光滑点插值法（S-PIM）应运而生。S-PIM得益于梯度光滑技术能软化固体模型刚度，基于容易剖分的线性背景网格能改善固体求解精度。采用不同的光滑域构建方式可以得到不同的固体求解器，从而在不同程度上提高计算精度。浸没式光滑点插值法（IS-PIM）是在S-PIM基础上发展而来的，它基于浸没类方法的思想，采用分区域求解的技术，通过引入虚拟流体来求解流固耦合系统。国外有学者运用IS-PIM对生物流体问题进行研究，成功模拟了血液在血管中的流动与血管壁的相互作用。

在国内，流固耦合算法的研究起步相对较晚，但发展迅速。近年来，随着国家对航空航天、海洋工程等领域的大力支持，国内学者在流固耦合算法研究方面取得了显著成果。在航空领域，研究人员针对飞机机翼颤振问题，运用各种流固耦合算法进行数值模拟和分析，通过改进算法提高了颤振预测的准确性。在海洋工程中，对海洋平台在海浪作用下的流固耦合响应开展了深入研究，采用不同的数值方法建立了海洋平台的流固耦合模型，分析了平台的受力和变形情况。

对于浸没式光滑点插值法，国内学者也进行了大量研究。例如，针对原始IS-PIM中流