难点突破反比例函数与一元二次方程一根判别式.pdfVIP

难点突破2反比例函数与一元二次方程(一)根的判别式

[方法技巧]直线与双曲线有唯一公共点时，可用∆＝0解题，有两个不同公共点时,可用∆＞0解题.

难点突破一无公共点问题(∆＜0)

k

1.若反比例函数y＝与一次函数y＝x＋2的图象没有公共点，求k的取值范围.

x

k

答案:由＝x＋2得x²＋2x－k＝0，∆＝4＋4k＜0，∴k＜－1.

x

难点突破二唯公共点问题(∆＝0)

k

2.(2018恩施改)已知直线y＝－2x＋4与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C，求k的值及点C的坐

x

标.

k

答案:联立得－2x＋4＝,即2x²－4x＋k＝0，∆＝16－8k＝0，

x

∴k＝2，代入方程可求x＝1，y＝2.∴k＝2，C(1，2).

4

3.若将直线y＝－4x＋10向下平移m个单位长度后与双曲线y＝刚好只有一个公共点，求m的值.

x

答案:将直线y＝－4x＋10向下平移m个单位得直线的解析式为y＝－4x＋10－m，

4

直线y＝－4x＋10－m与双曲线y＝有且只有一个交点，

x

4

令y＝－4x＋10－m＝，得4x²＋(m－10)x＋4＝0，

x

∆＝(m－10)²－64＝0，∴m＝2或m＝18.

难点突破三两个公共点问题(∆＞0)

4.(2018南通)在平面宜角坐示系xOy中,过点A(3，0)作垂直x轴的直线AB，直线y＝－x＋b与双曲线y