高中数学选择性必修第二册（配人教A版）第4章 等比数列的概念.pptxVIP

第四章数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念第1课时等比数列的概念

学习任务目标1．理解等比数列及等比中项的概念．(数学抽象)2．掌握等比数列的通项公式，能运用公式解决相关问题．(数学运算)3．掌握等比数列的判断与证明方法．(逻辑推理)

问题式预习01

知识点一等比数列、等比中项的概念等比数列一般地，如果一个数列从_____起，每一项与它的______的比都等于__________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的____，公比通常用字母_表示(显然q≠0)等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．此时，G2＝__第2项前一项同一个常数公比qab

[微训练]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)等比数列中不存在数值为0的项． ()(2)常数列a，a，a，a，…一定是等比数列． ()(3)存在一个数列既是等差数列，又是等比数列． ()(4)任何两个实数都有等比中项． ()√×√×

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2．在等比数列{an}中，已知a5＋a1＝34，a5－a1＝30，则a3＝()A．8 B．－8C．±8 D．16?

任务型课堂02任务一等比数列的概念任务二等比数列的通项公式、等比中项及应用任务三等比数列的判定

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探究1：该直角三角形的直角边a的长是多少？?探究2：由题意，该直角三角形三边a，b，c满足哪些数量关系？提示：a2＋b2＝c2，b2＝ac.探究3：该三角形两直角边平方差的绝对值是多少？?

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123452．在等比数列{an}中，a1＝1，公比q≠±1．若am＝a2a3，则m等于()A．2 B．3C．4 D．5C解析：am＝a2a3?a1qm-1＝a1qa1q2.因为a1＝1，所以qm-1＝q3.又因为q≠±1，q≠0，所以m－1＝3?m＝4．故选C.

123453．若－1，a，b，c，－9成等比数列，则实数b的值为()A．－3 B．3C．±3 D．不能确定A解析：因为－1，a，b，c，－9成等比数列，所以－1，a，b成等比数列，a，b，c成等比数列，b，c，－9成等比数列．所以a2＝－b，b2＝ac，c2＝－9b.所以b4＝a2c2＝(－1)×(－9)b2．所以b2＝9.又a2＝－b0，所以b0．所以b＝－3.

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12345(2)若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.?

5．(1)已知等比数列的前3项依次为x，2x＋2，3x＋3，求实数x的值．解：因为等比数列的前3项依次为x，2x＋2，3x＋3，所以x(3x＋3)＝(2x＋2)2，解得x＝－1或x＝－4．又因为当x＝－1时，2x＋2＝3x＋3＝0，不合题意，所以实数x的值为－4.12345

(2)已知等比数列{an}，a2a3a4＝64，a3＋a6＝36，求a2和a6的等比中项．12345?

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任务三等比数列的判定1．已知a，b，c构成等比数列，求证：a2＋b2，ab＋bc，b2＋c2构成等比数列．证明：因为a，b，c构成等比数列，所以b是a，c的等比中项，则b2＝ac，且a，b，c均不为零．又(a2＋b2)(b2＋c2)＝a2b2＋a2c2＋b4＋b2c2＝a2b2＋2a2c2＋b2c2，(ab＋bc)2＝a2b2＋2ab2c＋b2c2＝a2b2＋2a2c2＋b2c2，所以(ab＋bc)2＝(a2＋b2)(b2＋c2)，即ab＋bc是a2＋b2与b2＋c2的等比中项．所以a2＋b2，ab＋bc，b2＋c2构成等比数列．

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同学们，谢谢聆听！

《浪淘沙》

刘禹锡

莫道谗言如浪深，莫言迁客似沙沉。

千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。

《劝学》

颜真卿

三更灯火五更鸡，正是男儿发愤时。

黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

《长歌行》

汉乐府

百川东到海，何时复西归？

少壮不努力，老大徒伤悲。