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有理数复习需过三关

一、深刻理解有理数的有关概念

有理数中的主要概念有：正数与负数、相反数、倒数、绝对值、乘方、科学

记数法、近似数等，对于这些概念要正确理解，灵活运用.

1

例1−的相反数等于（）

4

11

D．−4

A．B．−C．4

44

析解：本题主要考查对相反数概念的掌握情况，一个具体的有理数，我们只

需改变前面的性质符号，就会得到原数的相反数.答案选（A）.

例2如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）

A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点

图1

析解：在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有两个为3和－3，它们

表示的数是互为相反数，结合图1可知，分别是图中的点A和点D，所以选C.

从绝对值的角度思考，即绝对值是3的数有几个？由|ｘ|＝3，ｘ＝3或ｘ＝－3

即可得到结论.

例3在2008年奥运会国家体育场的“”钢结构工程施工建设中，首

次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学记

数法表示为帕.（保留2位有效数字）

析解：用科学记数法表示数时，整数部分是一位整数；保留2个有效数字时，第

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三个数字按四舍五入法进行取舍.答案为：4.6×10.

二、熟练进行有理数的综合运算

对于有理数的混合运算，计算时往往采用以加减分段的方法，每段只含有二、

三级运算.分段后，每段中的运算可以同时进行，这样能简化解题步骤.

例4计算：(−5)(+8)+(−2)24

(−6)+(−3)÷(−27).

析解：本题中可分为三段（如横线所画），各段可以同时进行运算.

原式＝−40−（+4）×(−6)+81÷(−27)＝－40－（－24）+（－3）＝－40+24－

3＝－19.

说明：在进行有理数的混合运算时，一定要养成良好的解题习惯：计算前要

认真审题，确定运算顺序（包括使用简便运算）；计算过程中，要认真地按步审

慎进行，不要急于求成，更不能在运算顺序的情况下强