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追寻教育的根——分数认识教学本质思考

观点：像教自然数那样教分数

1.思考

分数的产生.人类上最早产生的数是自然数（正整数），后来，在度量、

分物时不能正好得到整数的结果，就产生了分数。

从量入手。从分数产生的分析，分数首先是被用来表示度量、分物结果

的。比如，在分物时，把1个苹果平均分成两份，有人吃了其中的一份，就是

个苹果。在测量长度时，先建立一个标准的长度单位“米”，当被测量物体的长

度不到1米时，可以将1米平均分成十份，其中的一份是米。个、米都

是表示分物、度量结果的，表示的是数量的多少。

拓展到率。在分数意义拓展时，分数被用来表示一个量与另一个量的比的关

系。比如，把一堆苹果平均分成两份，其中的一份是苹果总数的。这个不

再具体表示数量的多少，而表示部分和整体数量之间的关系。苹果总数的可

能是1个，也可能是2个、3个……特殊地，当苹果总数是1个时，苹果总数的

就是个。

正因如此，在学生首次认识分数时，都是从分物引入的。以人教版为例，

选用的是分月饼的情境。但分析所有现行，可以发现，学生首次认识的分数

不是被用来表示具体数量的，而是表示一个量与另一个量的比的关系。

显然，这和学生认识自然数的经验和过程不相一致。相当于认识“2”时，

不是先让学生从“2个苹果”、“2个人”等具体数量中抽象出数，而是先教学

“2倍”的意义。我认为，这不符合学生认识数的逻辑顺序。这也是学生在认识

分数时普遍感到模糊、的根源所在。

2.结论

分数初步认识的教学时，按照认识自然数的逻辑顺序认识分数，即先认识表

示数量的分数，再认识表示关系的分数。在初步认识分数时，重点认识表示数量

的分数，并在认识表示数量的分数含义的过程中，渗透分数表示部分与整体关系

的含义；当把单位“1”拓展到一个整体后，再借助“倍”的旧知，用迁移的方

法学生认识分数表示一部分量与另一部分量的关系的含义。

先回答上面最重要的一个问题：引入分数时，知识的生长点是什么？

——平均分，1个，其中的1份的大小，无法用分数表示，产生分数。（而不是产生关系）

3.逻辑分析

一般我们这样导入：6个——3个；4个——2个；2个——1个；1个——？

这样自然是用分数表示量。而不是率

倍、比、百分率（比），这些是一家人。

倍有整数比（大比小）、分数比(小比大），这样教率的含义就清楚了。大家琢磨。

当然还有假分数

倍的前辈是乘法的意义，几个几

分数则对应几个几分之一