数学模型建模引言.pptVIP

传染病模型第29页，共58页，星期日，2025年，2月5日传染病模型第30页，共58页，星期日，2025年，2月5日模型分类依据变量的特征：确定型和随机依据变量的取值：连续型和离散型依据数学式子：线性和非线性依据物理状态：静态和动态依据对问题的认识程度：白箱、灰箱和黑箱模型依据数学方法：初等，方程，优化，控制论等等依据实际范畴：人口，交通，经济，生态等等第31页，共58页，星期日，2025年，2月5日搜集建模案例搜集一个与自己专业有关的建模问题，读懂并把它复述出来（写到16开的纸上，在3～5页之间，手写）将姓名、学号和班级写在第1页的第1行正文内容至少包含：问题的提出（或描述、引言）；建模（包括假设、符号、模型建立和求解过程等）；检验（或分析、验证、讨论）。第32页，共58页，星期日，2025年，2月5日某些物理过程的数学建模例1：（物体冷却过程）将某物体放置于空气中，在时刻t=0时，测量得它的温度为u0=1500C，10分钟后测量得温度为u1=1000C，求物体的温度u和时间t的关系,假定空气的温度始终保持在ua=240C，热力学的一些基本规律：热量总是从温度高的物体向温度低的物体传导的；一个物体的温度变化速度与温度差成比例。第33页，共58页，星期日，2025年，2月5日某些物理过程的数学建模设物体在时刻t的温度为u=u(t)，则温度的变化速度可表示为du/dt，由刚才的物理知识得如下等式（k为比例常数）：第34页，共58页，星期日，2025年，2月5日某些物理过程的数学建模求解并分析将已知数据代入求得本题的u(t)第35页，共58页，星期日，2025年，2月5日某些物理过程的数学建模例2：（R-L电路）如图的R-L电路，它包含电感L，电阻R和电源E（均设为常数）.设t=0时，电路中没有电流.建立：当开关K合上后，电流I应该满足的微分方程.第36页，共58页，星期日，2025年，2月5日某些物理过程的数学建模基尔霍夫(Kirchhoff)第二定律：在闭合回路中，所有支路上的电压的代数和等于零。分析：经过电阻R的电压降为RI，经过电感L的电压降是LdI/dt，由上述定律得，第37页，共58页，星期日，2025年，2月5日某些物理过程的数学建模假设电源电动势为，则方程解为第一项叫暂态电流，随t的增大逐渐衰减趋于零第二项叫稳态电流，是个正弦函数.第38页，共58页，星期日，2025年，2月5日某些物理过程的数学建模例3：（R-L-C电路）如图的R-L-C电路，它包含电感L，电阻R和电容C(均为常数).电源e(t)是时间t的已知函数.建立：当开关K合上后，电流I应该满足的微分方程.第39页，共58页，星期日，2025年，2月5日某些物理过程的数学建模分析：经过电阻R的电压降为RI，经过电感L的电压降是LdI/dt，经过电容C的电压降是Q/C，由基尔霍夫第二定律得，第40页，共58页，星期日，2025年，2月5日某些物理过程的数学建模例4：(电容器的充电和放电)如图所示的R-C电路，请找出充、放电过程中，电容C两端的电压u随时间t的变化规律。第41页，共58页，星期日，2025年，2月5日第1页，共58页，星期日，2025年，2月5日预备知识高等数学线性代数概率论与数理统计运筹学大学计算机基础第2页，共58页，星期日，2025年，2月5日教材和参考资料高等教育出版社《数学模型》姜启源编浙江大学出版社《数学模型》杨启帆编湖南教育出版社《大学生数学建模竞赛辅导教材》叶其孝编工科数学杂志社《数学建模教育与国际数学建模竞赛》叶其孝编江苏教育出版社《数学建模竞赛教程》李尚志主编《运筹学》任何一本本科教材第3页，共58页，星期日，2025年，2月5日计算机革命时代

（ComputerRevolutionEra）

or

信息时代

（InformationTimes）我们处在：第4页，共58页，星期日，2025年，2月5日时代特点①计算机的迅速发展——高速、智能、小型、价廉；②数学的应用向一切领域渗透——各行各业日益依赖数学或说当今社会正在日益数学化；③数学的日益重要性远远没有取得共识。甚至出现了“数学无用论”的观点第5页，共58页，星期日，2025年，2月5日为什么会出现“数学无用论”？①数学的语言比较抽象，不容易掌握；②数学教育上的不适当：形式化、抽象，只见定义、定理、推倒、证明、计算，很少讲与我们周围的世界以致日常生活的密切联系。第6页，共58页，星期日，2025年，2月5日数学建模的重要性①数学建模不