任意项级数敛散性的判别.pptxVIP

1第三节任意项级数敛散性

2定义:正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.

3证明定理：由正项级数的比较判别法可知,

4以上定理的作用：添加标题说明:添加标题任意项级数添加标题正项级数添加标题这是因为它们的依据是添加标题如上例；

5例1例2的绝对收敛、条件收敛或发散性.判定解故原级数绝对收敛.判定是绝对收敛、条件收敛还是发散.解绝对收敛.

6定义：正、负项相间的级数称为交错级数.添加标题01单击此处添加小标题如果交错级数满足条件03单击此处添加小标题定理(莱布尼兹判别法)02单击此处添加小标题称莱布尼茨型级数04

7另一方面,01证02即原级数收敛，

8如果交错级数满足条件定理(莱布尼兹判别法)

9单击此处添加小标题例3判断下列级数是否收敛；如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？单击此处添加小标题解单击此处添加小标题原级数是交错级数,单击此处添加小标题由莱布尼兹定理知，原级数收敛；单击此处添加小标题发散；非绝对收敛；单击此处添加小标题为条件收敛.

10CBA一般地，级数条件收敛；级数绝对收敛.

11所以级数收敛.解例4

12解例5

13即原级数非绝对收敛;解例6

1401单击此处添加小标题由莱布尼兹定理,此交错级数收敛，02单击此处添加小标题故原级数是条件收敛．

15解故原级数绝对收敛；所以级数发散；例7

16小结正项级数任意项级数判别法4.充要条件5.比较法6.比值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼兹定理)3.按基本性质;1.2.7.根值法

17思考题

18解答由比较审敛法知收敛.反之不成立.例如：收敛,发散.若为任意项级数,则由收敛不能推出收敛.