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机械基础模拟习题及答案

一、静力学基础

1.如图1所示，水平梁AB受集中载荷F=10kN，均布载荷q=5kN/m（作用于BC段，长度2m），以及力偶矩M=20kN·m作用。梁的自重不计，A为固定铰支座，B为可动铰支座。试求支座A、B的约束力。

2.平面桁架结构如图2所示，已知F1=8kN，F2=12kN，各杆件长度均为2m。试求杆件1、2、3的内力，并判断是拉还是压。

二、材料力学基础

3.一圆截面钢杆，直径d=20mm，受轴向拉力F=50kN作用。已知钢材的弹性模量E=200GPa，泊松比ν=0.3。试求：（1）杆的轴向正应力；（2）杆的横向应变；（3）若杆长L=2m，求轴向变形量ΔL。

4.某传动轴传递的扭矩T=2.5kN·m，轴的材料为45钢，许用切应力[τ]=40MPa。试设计实心圆轴的直径d；若改为空心圆轴（内外径比α=d/D=0.6），在相同强度下，比较实心轴与空心轴的重量比（材料密度相同）。

5.简支梁受均布载荷q=10kN/m作用，梁的跨度L=4m，截面为矩形（b=100mm，h=200mm）。试求梁跨中截面的最大弯曲正应力和最大弯曲切应力，并指出危险点位置。

三、机械传动基础

6.一对标准直齿圆柱齿轮传动，小齿轮齿数z1=20，大齿轮齿数z2=60，模数m=4mm，压力角α=20°，齿宽b=80mm。已知小齿轮转速n1=1450r/min，传递功率P=15kW，载荷系数K=1.2。试求：（1）传动比i；（2）分度圆直径d1、d2；（3）中心距a；（4）齿面接触疲劳强度校核时的法向载荷Fn；（5）齿根弯曲疲劳强度校核时的圆周力Ft和径向力Fr。

7.V带传动中，已知主动轮直径D1=125mm，从动轮直径D2=500mm，中心距a=800mm，小带轮转速n1=1440r/min，V带型号为B型（基准长度Ld=2500mm，单位长度质量q=0.17kg/m，许用应力[σ]=10MPa，包角系数Kα=0.92，长度系数Kl=1.03）。试求：（1）传动比i；（2）小带轮包角α1；（3）单根V带的基本额定功率P0；（4）单根V带的许用功率[P]；（5）若传递功率P=10kW，需多少根V带？（注：B型带的P0=2.8kW，ΔP0=0.3kW）

四、连接与轴系零件

8.某受拉螺栓连接，螺栓材料的许用拉应力[σ]=120MPa，螺栓小径d1=15mm，预紧力F0=8kN。工作时螺栓承受轴向工作载荷F=5kN（载荷稳定）。试校核螺栓的强度，并计算残余预紧力F。

9.一滚动轴承的基本额定动载荷C=60kN，工作转速n=1000r/min，当量动载荷P=15kN，载荷系数fp=1.2，温度系数ft=1.0。试计算该轴承的基本额定寿命Lh（单位：小时）。

10.分析题：为什么在齿轮传动中，通常将小齿轮的齿宽设计得比大齿轮略宽？若一对齿轮的材料分别为45钢（调质）和ZG45（正火），如何确定两者的硬度匹配？

答案及解析

一、静力学基础

1.解：取梁AB为研究对象，受力分析如图所示。A处约束力为FAx、FAy，B处为FBy（水平方向无载荷，FAx=0）。建立平衡方程：

ΣMA=0：FBy×4m-F×1m-q×2m×(4m-1m)-M=0

代入数值：FBy×4-10×1-5×2×3-20=0→4FBy=10+30+20=60→FBy=15kN（↑）

ΣFy=0：FAy+FBy-F-q×2m=0→FAy=10+5×2-15=10+10-15=5kN（↑）

结论：FAx=0，FAy=5kN（↑），FBy=15kN（↑）。

2.解：用节点法分析。首先求支座反力。取整体，ΣMA=0：F2×2m-FBy×4m=0→FBy=(12×2)/4=6kN（↑）；ΣFy=0：FAy+FBy-F2=0→FAy=12-6=6kN（↑）；ΣFx=0：FAx=0（无水平载荷）。

取节点A，受力：FAy=6kN（↑），杆1（F1）、杆4（F4）。ΣFy=0：FAy+F1×sin60°=0（假设F1为压）→6+F1×(√3/2)=0→F1=-6×2/√3≈-6.928kN（负号表示压）。

取节点C，受力：F2=12kN（↓），杆2（F2）、杆3（F3）、杆4（F4）。ΣFy=0：F2×sin60°-F2=0（假设F2为拉）→F2=12×(√3/2)=10.392kN（拉）。

取节点D，受力：F1=8kN（→），杆3（F3）、杆5（F5）。ΣFx=0：F1-F3×cos60°=0→8-F3×0.5=0→F3=16kN（拉）。

结论：杆1内力-