沪科版八年级下册数学精品教学课件 极速提分法 第18招 常用构造中位线的五种方法.pptVIP

沪科版八年级下册典例剖析例解题秘方：典例剖析证明：如图，延长AM，AN，分别交BC于点F，G.∵BD平分∠ABC，AN⊥BD，∴∠ABN＝∠GBN，∠ANB＝∠GNB＝90°.又∵BN＝BN，∴△ABN≌△GBN.∴AN＝NG，AB＝BG.同理可得AM＝MF，AC＝CF，∴M，N分别为AF，AG的中点．分类训练1.[2023·广西]如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为________．【点拨】分类训练2.如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD，若AB＝12，AC＝18，求DM的长．解：如图，延长BD交AF于点N.由题易知∠NAD＝∠BAD，∠ADN＝∠ADB＝90°.又∵AD＝AD，∴△AND≌△ABD(ASA)．∴DN＝DB，AN＝AB.分类训练3.如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC的中点，求DE的长．解：如图，延长BD交AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF＝90°.又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF＝AB＝6，BD＝FD.∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.分类训练4.分类训练5.分类训练6.[2023·武汉外国语学校月考]如图，四边形ABCD中，AB＝CD，M，N分别为AD，BC的中点，EF⊥MN交AB于点E，交CD于点F.求证：∠AEF＝∠DFE.证明：延长NM与BA的延长线交于点P，与CD的延长线交于点Q，连接BD，取BD的中点G，连接MG，NG，如图，∵M，N分别为边AD，BC的中点，∴MG，NG分别是△ABD，△BCD的中位线．课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题