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专题3-质数与合数问题
小升初数学思维拓展数论问题专项训练
(知识梳理+典题精讲+专项训练)
1、巧记100以内的质数:2,3,5,7又11;13和17;19,23,29;31和37;41,43,47;53,59,61;67和71;73,79,83;89和97。
2、“2”是最小的质数,也是唯一的偶质数;“3”是最小的奇质数。
3、“1”这个数既不是质数也不是合数。
4、根据定义如果能够找到一个小于Q的质数p(均为整数),使得p能够整除Q,那么Q就不是质数,所以我们只要拿所有小于Q的质数去除Q就可以了;但是这样的计算量很大,对于不太大的Q,我们可以先找一个大于且接近Q的平方数K,再列出所有不大于K的质数,用这些质数去除Q,如没有能够除尽的,那么Q就是为质数。
5、找n个连续合数的方法:(n+1)!+2,(n+2)!+3,(n+1)!+4,…,(n+1)!+(n+1)这n个数分别能被2、3、4、…、(n+1)整除,它们是连续的n个合数,其中n!表示从1一直乘到n的积,即1×2×3×…×n。
【典例一】五年级有47名志愿者,六年级有50名志愿者,如果每个年级的志愿者都分成4组去义务劳动,每个组的人数都是奇数,这样分配。
A.五年级可以 B.六年级可以
C.五、六年级都可以 D.都不可以
【答案】
【分析】根据题意,每个年级的志愿者都分成4组去义务劳动,每个组的人数都是奇数,可知4个奇数相加和为偶数,由此判断。
【解答】解:每个年级的志愿者都分成4组去义务劳动,每个组的人数都是奇数,可知4个奇数相加和为偶数,而47是奇数,50是偶数。
所以五年级不能这样分配,六年级可以这样分配。
故选:。
【点评】此题考查了奇数和偶数的问题,要明确:奇数奇数偶数。
【典例二】猜猜我是谁.
(1)“我”是一个两位数,且是偶数,十位上的数字与个位上的数字的积是30.“我”是
(2)“我”是一个质数,我与其他任何一个质数的和都是奇数.“我”是.
【答案】56;2。
【分析】(1)根据偶数和十位上的数字与个位上的数字的积是30,可以推断这个数56;
(2)根据质数和我与其他任何一个质数的和都是奇数,可以推断这个数是偶数,所以这个数是2。
【解答】解:(1)“我”是一个两位数,且是偶数,十位上的数字与个位上的数字的积是30.“我”是56
(2)“我”是一个质数,我与其他任何一个质数的和都是奇数.“我”是2。
故答案为:56;2。
【点评】根据奇数、偶数、质数的定义解答此题即可。
【典例三】桌上放有若干堆糖块,每堆数量互不相同且都是不大于100的质数,其中任意3堆糖块可以平均分给3名小朋友,任意4堆糖块也可以平均分给4名小朋友,已知其中有1堆是17块,则桌上放的糖块总数最多是多少?
【答案】234。
【分析】各堆糖块数被3除都余2,被4除余1,则每堆糖块的数量都是块且是小于100的质数,这些质数只有5,17,29,41,53,89;其和为计算结果即可。
【解答】解:因为任意3堆数量之和能被3整除,所以每堆被3除的余数相同,又因为17倍3除余2,所以各堆糖块数被3除都余2;同理,各堆糖块数被4除余1,所以每堆糖块的数量都是块,且是小于100的质数,这些质数只有5,17,29,41,53,89,其和为:
所以,桌子放的糖块总数最多是234。
答:桌子放的糖块总数最多是234。
【点评】本题是一道有关带余除法(中国剩余定理)(奥数)的题目。
一.选择题(共4小题)
1.若数,则不是的约数的最小质数是
A.19 B.17 C.13 D.非上述答案
2.著名的哥德巴赫猜想是:“任意一个大于2的偶数,一定能写成两个质数相加的和。”下面与哥德巴赫猜想不符合的是
A. B. C. D.
3.著名的哥德马赫猜想指出,任何一个大于2的偶数都可以写为两个质数之和,用这种方法表示126,不同的算式有种。“”和“”算同一种)
A.11 B.10 C.9 D.8
4.有一种最简分数,它们的分子与分母的乘积都是140,如果把所有可能的分数从小到大排列,那么,第三个分数是
A. B. C.
二.填空题(共12小题)
5.人们通常把数学誉为科学的皇后,而数论是数学的皇冠.著名的“哥德巴赫猜想”指出:任何大于2的偶数都是两个素数之和,比如,.
6.在2、3、0、91、0.25、1、65和50中,是非自然数,是奇数,是偶数,是质数,是合数。
7.,,均为质数且小于1000,为奇数,则最大为.
8.将6个“优秀少先队员”的名额分给六年级的一、二、三班,每个班至少1个名额,共有种不同的分法.
9.1742年,德国数学家哥德巴赫发现了这样一个规律:每个大于4的偶数都是两个奇质数(质数是奇数)的和,如,这个设想被简称为“”,也就是著名的
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