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专题3-质数与合数问题
小升初数学思维拓展数论问题专项训练
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、巧记100以内的质数：2，3，5，7又11；13和17；19，23，29；31和37；41，43，47；53，59，61；67和71；73，79，83；89和97。
2、“2”是最小的质数，也是唯一的偶质数；“3”是最小的奇质数。
3、“1”这个数既不是质数也不是合数。
4、根据定义如果能够找到一个小于Q的质数p（均为整数），使得p能够整除Q，那么Q就不是质数，所以我们只要拿所有小于Q的质数去除Q就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的Q，我们可以先找一个大于且接近Q的平方数K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除Q，如没有能够除尽的，那么Q就是为质数。
5、找n个连续合数的方法：（n+1）!+2，（n+2）!+3，（n+1）!+4，…，（n+1）!+（n+1）这n个数分别能被2、3、4、…、（n+1）整除，它们是连续的n个合数，其中n!表示从1一直乘到n的积，即1×2×3×…×n。
【典例一】五年级有47名志愿者，六年级有50名志愿者，如果每个年级的志愿者都分成4组去义务劳动，每个组的人数都是奇数，这样分配。
A．五年级可以 B．六年级可以
C．五、六年级都可以 D．都不可以
【答案】
【分析】根据题意，每个年级的志愿者都分成4组去义务劳动，每个组的人数都是奇数，可知4个奇数相加和为偶数，由此判断。
【解答】解：每个年级的志愿者都分成4组去义务劳动，每个组的人数都是奇数，可知4个奇数相加和为偶数，而47是奇数，50是偶数。
所以五年级不能这样分配，六年级可以这样分配。
故选：。
【点评】此题考查了奇数和偶数的问题，要明确：奇数奇数偶数。
【典例二】猜猜我是谁．
（1）“我”是一个两位数，且是偶数，十位上的数字与个位上的数字的积是30．“我”是
（2）“我”是一个质数，我与其他任何一个质数的和都是奇数．“我”是．
【答案】56；2。
【分析】（1）根据偶数和十位上的数字与个位上的数字的积是30，可以推断这个数56；
（2）根据质数和我与其他任何一个质数的和都是奇数，可以推断这个数是偶数，所以这个数是2。
【解答】解：（1）“我”是一个两位数，且是偶数，十位上的数字与个位上的数字的积是30．“我”是56
（2）“我”是一个质数，我与其他任何一个质数的和都是奇数．“我”是2。
故答案为：56；2。
【点评】根据奇数、偶数、质数的定义解答此题即可。
【典例三】桌上放有若干堆糖块，每堆数量互不相同且都是不大于100的质数，其中任意3堆糖块可以平均分给3名小朋友，任意4堆糖块也可以平均分给4名小朋友，已知其中有1堆是17块，则桌上放的糖块总数最多是多少？
【答案】234。
【分析】各堆糖块数被3除都余2，被4除余1，则每堆糖块的数量都是块且是小于100的质数，这些质数只有5，17，29，41，53，89；其和为计算结果即可。
【解答】解：因为任意3堆数量之和能被3整除，所以每堆被3除的余数相同，又因为17倍3除余2，所以各堆糖块数被3除都余2；同理，各堆糖块数被4除余1，所以每堆糖块的数量都是块，且是小于100的质数，这些质数只有5，17，29，41，53，89，其和为：
所以，桌子放的糖块总数最多是234。
答：桌子放的糖块总数最多是234。
【点评】本题是一道有关带余除法（中国剩余定理）（奥数）的题目。
一．选择题（共4小题）
1．若数，则不是的约数的最小质数是
A．19 B．17 C．13 D．非上述答案
2．著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和。”下面与哥德巴赫猜想不符合的是
A． B． C． D．
3．著名的哥德马赫猜想指出，任何一个大于2的偶数都可以写为两个质数之和，用这种方法表示126，不同的算式有种。“”和“”算同一种）
A．11 B．10 C．9 D．8
4．有一种最简分数，它们的分子与分母的乘积都是140，如果把所有可能的分数从小到大排列，那么，第三个分数是
A． B． C．
二．填空题（共12小题）
5．人们通常把数学誉为科学的皇后，而数论是数学的皇冠．著名的“哥德巴赫猜想”指出：任何大于2的偶数都是两个素数之和，比如，．
6．在2、3、0、91、0.25、1、65和50中，是非自然数，是奇数，是偶数，是质数，是合数。
7．，，均为质数且小于1000，为奇数，则最大为．
8．将6个“优秀少先队员”的名额分给六年级的一、二、三班，每个班至少1个名额，共有种不同的分法．
9．1742年，德国数学家哥德巴赫发现了这样一个规律：每个大于4的偶数都是两个奇质数（质数是奇数）的和，如，这个设想被简称为“”，也就是著名的
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