沪科版八年级下册数学精品教学课件 第19章 四边形 专题强化训练（九） 训练2 与正方形有关的常考模型.pptVIP

第19章四边形专题强化训练（九）训练2与正方形有关的常考模型

如图，已知：点E在正方形ABCD的边CD上，连接AE，点F在AE上，过点F作GH⊥AE，分别交AD，BC于点G，H，求证：GH＝AE.1234

证明：如图，过点G作GP⊥BC于点P，则∠BPG＝∠CPG＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝CD，∠C＝∠D＝90°，∴∠AGP＝∠CPG＝90°，四边形CDGP是矩形，∴PG＝CD＝AD，∠D＝∠HPG.1234

∵GH⊥AE，∴∠AFG＝90°，∴∠DAE＋∠AGF＝90°.∵∠PGH＋∠AGF＝90°，∴∠DAE＝∠PGH，∴△GPH≌△ADE，∴GH＝AE.1234

如图，边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，连接BE，BF，EF，且有∠EBF＝45°.将△EDF沿EF翻折后展开，若点D的对应点D恰好落在BF上，求EF的长.1234

解：如图，将△ABF绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，则∠BCF＝∠BAF＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCE＝∠BCF＝90°，即F，C，E三点共线.由旋转可知，BF＝BF，CF＝AF，∠CBF＝∠ABF，∠BFE＝∠BFA.1234

∵∠EBF＝45°，∴∠CBE＋∠ABF＝90°－45°＝45°，∴∠EBF＝∠CBE＋∠CBF＝∠CBE＋∠ABF＝45°，∴∠EBF＝∠EBF，又∵BE＝BE，∴△BEF≌△BEF，∴∠BFE＝∠BFE，EF＝EF，∴∠BFA＝∠BFE.1234

∵△EDF沿EF翻折，点D的对应点恰好落在BF上，∴∠EFD＝∠EFB，∴∠BFA＝∠EFD＝∠EFB＝180°÷3＝60°，∴∠FED＝90°－∠EFD＝90°－60°＝30°.设DF＝x，则EF＝2DF＝2x，?1234

∵AD＝CD＝4，∴AF＝AD－DF＝4－x，∴CE＝EF－CF＝EF－AF＝2x－（4－x）＝3x－4，∴ED＝CD－CE＝4－3x＋4＝8－3x，??1234

??一线三垂直模型3.[2023·池州模拟改编]如图，直线l过正方形ABCD的顶点A，BE⊥l于点E，DF⊥l于点F.若BE＝2，DF＝4，则EF的长为?6?.61234

思路导航利用同角的余角相等，证得∠BAE＝?∠ADF?，根据垂直定义，得∠AEB＝?∠AFD?＝90°，结合已知，证得△DAF≌?△ABE?，进而证得AF＝?BE?＝2，AE＝?DF?＝4，据此得解.∠ADF∠AFD△ABEBEDF1234

如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且点C坐标为（2，2），M是线段OB上一动点（不包括点O，B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN＝DM.设OM＝a，求点N的坐标（用含a的代数式表示）.1234

解：如图，作NG⊥OB于G，∵∠DMN＝90°，∴∠DMO＋∠NMG＝90°，∵∠NMG＋∠MNG＝90°，∴∠DMO＝∠MNG，?1234

∴△DMO≌△MNG，∴NG＝OM＝a，MG＝DO.∵C（2，2），∴正方形OBCD的边长为2，∴MG＝DO＝2，∴OG＝OM＋MG＝a＋2，∴点N的坐标为（a＋2，a）.1234

如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是边CD上一点，连接OE，过点O作OF⊥OE，交AD于点F.若四边形EOFD的面积是1，求AB的长.1234

?1234

?1234

课堂总结这节课你有哪些收获？

课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题

每天进步一点点！

Thankyou!