沪科版八年级下册数学精品教学课件 极速提分法 第17招 特殊平行四边形的性质与判定的综合应用的四种类型.pptVIP

分类训练5.[新考法·定义阅读法]阅读以下材料，然后解决问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如图①所示，矩形ABEF为△ABC的“友好矩形”，显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；解：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．(2)如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；解：如图①，△ABC共有两个“友好矩形”，分别为矩形BCAD、矩形ABEF.易知矩形BCAD、矩形ABEF的面积都等于△ABC面积的2倍，∴△ABC的两个“友好矩形”的面积相等．(3)若△ABC是锐角三角形，且BC＞AC＞AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明．解：如图②，共有三个“友好矩形”，分别为矩形BCDE、矩形ACGF和矩形ABHK，其中矩形ABHK的周长最小．证明如下：易知这三个矩形面积相等，设它们的面积为S，矩形BCDE、矩形ACGF和矩形ABHK的周长分别为L1，L2，L3，【点拨】理解该题中的新定义，能根据新定义正确画出符合要求的图形，能够运用作差法比较大小．课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题沪科版八年级下册典例剖析如图，正方形ABCD的边长为6.菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，且AH＝2，连接CF.例解题秘方：(1)由于四边形EFGH为菱形，故只需再证有一个内角是直角即可；(2)解题的关键是作辅助线：过点F作FM⊥DC，交DC的延长线于点M，连接GE，构造全等三角形．典例剖析(1)当DG＝2时，求证：菱形EFGH为正方形；证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°.∴∠AEH＋∠AHE＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝EH.∵DG＝AH＝2，∴Rt△DGH≌Rt△AHE.∴∠DHG＝∠AEH.∴∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°.∴菱形EFGH为正方形．典例剖析(2)设DG＝x，试用含x的代数式表示△FCG的面积．解：过点F作FM⊥DC，交DC的延长线于点M，连接GE，如图所示．在正方形ABCD中，CD∥AB，∴∠AEG＝∠MGE.在菱形EFGH中，GF∥HE，HE＝FG，∴∠HEG＝∠FGE.∴∠AEH＝∠MGF.分类训练1.[新考法·等线段代换法]如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.(1)试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；解：△AED≌△CEB′.证明如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝DA，∠B＝∠D.由折叠的性质，知BC＝B′C，∠B＝∠B′，∴B′C＝DA，∠B′＝∠D.∵∠DEA＝∠B′EC，∴△AED≌△CEB′.(2)若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AB′于点G，PH⊥DC于点H，试求PG＋PH的值．解：如图，延长HP交AB于点M，易得PM⊥AB.由折叠的性质可知∠1＝∠2，∵PG⊥AB′，∴PM＝PG.∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝8，CD∥AB.∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴AE＝CE＝8－3＝5.分类训练2.[2023·衡阳实验中学模拟](1)操作发现：如图①，在正方形ABCD中，过A点有直线AP，点B关于AP的对称点为E，连接AE，连接DE交AP于点F，当∠BAP＝20°时，∠AFD＝________；45°(2)数学思考：如图②，若将(1)中的“正方形ABCD”改成“菱形ABCD”，且∠BAD＝120°，其他条件不变，则∠AFD＝________；30°【点拨】当∠PAB＝20°时，∵点E是点B关于AP的对称点，∴AB＝AE，∠PAB＝∠PAE＝20°.∵∠BAD＝120°，∴∠EAD＝∠BAD＋∠PAB＋∠PAE＝160°.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∴AE＝AD.(3)类比探究：如图③，若将(1)中的“正方形ABCD”改成“菱形ABCD”，且∠BAD＝β，其他条件不变，则∠AFD＝________.请写出你的推导过程．分类训练3.对于边长