直线与圆锥曲线的位置关系-高中数学复习.pptxVIP

直线与圆锥曲线的位置关系高中总复习·数学

课标要求（1）理解直线与圆锥曲线位置关系的判断方法；（2）掌握直线被圆锥曲线所截的弦长公式；（3）掌握直线与圆锥曲线相交的综合问题.

目录CONTENTS知识点直线与圆锥曲线的位置关系01.课时跟踪检测02.

PART01知识点直线与圆锥曲线的位置关系

将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y（或x），得到关于x（或y）

的一元二次方程，则直线与圆锥曲线：（1）相交?Δ0；（2）直线与圆锥曲线相切?Δ0；＞＝（3）直线与圆锥曲线相离?Δ0.特别地，与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交，有且只有一个交点；

与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交，有且只有一个交点.＜

?A.相交B.相切C.相离D.有3个公共点?AB

???

规律方法判断直线与圆锥曲线位置关系的方法（1）代数法：在判断直线和圆锥曲线的位置关系时，先联立方程组，再

消去x（或y），得到关于y（或x）的方程，如果是直线与圆或椭圆，则

所得方程一定为一元二次方程；如果是直线与双曲线或抛物线，则需讨论

二次项系数等于零和不等于零两种情况，只有二次方程才有判别式，另外

还应注意斜率不存在的情形；（2）几何法：通过直线与圆锥曲线的交点情况进行判断，特别地，若直

线经过圆锥曲线内部的定点，则直线与圆锥曲线相交.

练1（1）已知抛物线方程为y2＝4x，过点P（0，2）的直线与抛物线只有

一个交点，这样的直线有（D）A.0条B.1条C.2条D.3条D

?

???

提能点1弦长问题?A.0B.1C.30D.3C

?

??x2＝－4y或x2＝12y

规律方法弦长的求解方法（1）当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解；（2）当直线的斜率存在时，斜率为k的直线l与椭圆相交于A（x1，

y1），B（x2，y2）两个不同的点，则弦长公式的常见形式有如下两种：??

?（1）求椭圆C的标准方程；?

??

提能点2中点弦问题?（1）求双曲线C的方程；?

（2）经过点M（2，1）的直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中

点，求l的方程.??

变式若本例（2）中的“点M（2，1）”变为“M（1，1）”，其余条件

不变，则以M为AB的中点的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方

程；若不存在，说明理由.?

规律方法处理中点弦问题常用的求解方法?（2）根与系数的关系：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为

一元二次方程后由根与系数的关系求解.

?C.－1D.－2?D

??

?

PART02课时跟踪检测

?A.相离B.相交C.相切D.不能确定12345678910111213141516√

?12345678910111213141516

2.（2025·长春模拟）直线l过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，且

与C交于A，B两点，若使｜AB｜＝2的直线l有且仅有1条，则p＝

（）C.1D.2?√12345678910111213141516

?A.－2B.－1C.1D.2?√12345678910111213141516

4.已知点F1（－1，0），F2（1，0），直线l：y＝x＋2.若以F1，F2为

焦点的椭圆C与直线l有公共点，则椭圆C的离心率的最大值为（）√12345678910111213141516

?12345678910111213141516

?A.3B.－3√12345678910111213141516

?12345678910111213141516

?√12345678910111213141516

?12345678910111213141516

?A.b＜a＋1C.b＞a＋1√12345678910111213141516

?12345678910111213141516

?B.左焦点到渐近线的距离为1√√√12345678910111213141516

?12345678910111213141516

?12345678910111213141516

9.（2025·武汉模拟）如图，抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直

线与抛物线C交于M，N两点，过点M，N分别作准线l的垂线，垂足分

别为M1，N1，准线l与x轴的交点为F1，则（）A.直线F1N与抛物线C必相切C.｜F1M｜·｜F1N｜＝｜F1F｜·｜MN｜D.｜FM1｜·｜FN1｜＝｜F1F｜·｜M1N1｜√√12345678910111213141516

?12345678910111213141516

?12345678910