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人教版初中八年级下册数学讲义专题二次函数（教师版+学生版）

第09课二次函数的定义

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课程标准

1、掌握二次函数的定义；

2、根据二次函数的定义确定参数的值；

3、会根据实际问题列出相应的二次函数；

知识精讲

知识精讲

知识点01二次函数的概念

1、有关概念

形如(a,b,c是常数,a≠0)的函数为二次函数.其中，x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的、和.

2、二次函数的解析式必须满足的三个条件

（1）等号右边是;

（2）自变量的最高次数必须是;

（3）二次项系数不为.

3、二次函数的结构特征

等号左边是y,等号右边是关于x的次多项式或次单项式.

(1)当b=0时,二次函数为;

(2)当c=0时,二次函数为;

(3)当b=0,c=0时,二次函数为.

【注意】

(1)注意二次函数与一元二次方程的异同.

(2)在二次函数的概念中，是二次函数概念的一部分,若a为0，则函数就是,这不符合二次函数的概念.

(3)二次函数的出客教项系数、一次项系数和常数项包括它们前面的符号,不要漏掉.

知识点02列二次函数解析式的一般步骤

例题

解释

审题

某商场销售一批衬衫,平均每天售出20件,每件盈利40元.为减少库存,商场决定降价处理,每件衬衫每降价1元,每天多售出2件.请写出商场每天盈利y(单位:元)与每件衬衫降价x(单位:元)之间的函数解析式.

找出已知量和未知量,分析它们之间的关系

找等量关系

找到两个未知量之间的关系,用等式表示

列方程

结合已给或设出的未知量的字母根据等量关系列出函数的解析式注意自变量的取值范围

【注意】

实际问题中自变量的取值范围的确定

(1)二次函数自变量的取值范围一般是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.

(2)确定自变量的取值范围时,需正确列出不等式或不等式组.

能力拓展

能力拓展

考法01二次函数的判断

【例题1】下列函数中,哪些是二次函数?

(1)y=3x—l;

(2);

(3);

(4);

(5);

(6)

考法02根据二次函数的概念求字母的值

【例题2】已知函数是关于x的二次函数,求满足条件的m的值.

【方法总结】

要确定二次函数中待定字母的值，需根据二次函数自变量的最高次数是2,二次项系数不为0,列出关于所求字母的方程或不等式(组),解方程或不等式(组),即可确定字母的值.

考法03列二次函数的解析式

【例题3】某商场购进一种单价为40元的商品,如果以单价60元出售,那么每天可卖出300个,根据销售经验,每降价1元,每天可多卖出20个,假设每个降价x元,每天销售y个,每天获得利润W元.

(1)写出y与x之间的函数解析式;

(2)求出W与x之间的函数解析式(不必写出x的取值范围).

考法04实际问题中根据几何知识列二次函数的解析式

【例题4】某校为绿化校园,在一块长为15m、宽为10m的矩形空地上建造一个矩形花圃，如图,设计这个花圃的一边靠墙(墙长大于15m),并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路,设小路的宽为xm,花圃面积为ym2,求y关于x的函数解析式,并写出函数自变量的取值范围.

【方法总结】

解决此类问题时,一般利用“数形结合”的思想,在具体解题时，常用的建立等量关系的方法有“面积法”“周长法”“勾股法”。

【例题5】如图,某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成,设花园的边BC长为xm,花园的面积为ym2.

(1)求y与x的函数解析式;

(2)满足条件的花园的面积能达到200m2吗?若能,求出此时x的值;若不能,说明理由.

分层提分

分层提分

题组A基础过关练

1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（???????）

A．y=3x-1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2-2t+1 D．y=x2+

2．二次函数y=3x2﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是（）

A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣6

3．若y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）

A．a≠1 B．a≠0 C．无法确定 D．a≠1且a≠0

4．下列具有二次函数关系的是()

A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t

C．三角形的高一定时，面积y与底边长x D．正方形的面积y与边长x

5．已知函数．

（1）若这个函数是一次函数，求的值

（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围