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人教版初中九年级上册数学讲义专题旋转和概率（教师版+学生版）

第16课图形的旋转

课程标准

（1）掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。

（2）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计。

知识点01旋转的概念

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做，转动的角叫做(如∠AOA′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的.

【注意】

旋转的三个要素：、和.

知识点02旋转的性质

(1)对应点到的距离相等(OA=OA′)；

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；

(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).

【注意】

图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

知识点03旋转的作图

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

【注意】

作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)；

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

(4)连接所得到的各对应点.

考法01旋转的概念与性质

【典例1】如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（）

A． B． C． D．

【即学即练】依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（????）

A． B． C． D．

【典例2】在图形的旋转中，下列说法不正确的是（????）

A．旋转前和旋转后的图形一样 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等

C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点

【即学即练】下列说法错误的是（）

A．平移和旋转都不改变图形的形状和大小

B．平移和旋转能改变图形的位置

C．平移和旋转都不改变图形的位置

D．平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小

考法02旋转的作图

【典例3】将下图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（????）

A． B． C． D．

【即学即练】如图，方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针旋转90°后可以得到Rt△A′OB的是（????）

A．B．C．D．

【典例4】如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点A逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标为（????）

A． B． C． D．

【即学即练】如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕顺时针方向旋转90°得到，则的坐标是（????）

A． B． C． D．

题组A基础过关练

1．如图，点P(1，4)绕着原点顺时针方向旋转90度后得到像点Q，则点Q的坐标是（）

A．（1，-4） B．（-1，4） C．（4，-1） D．（-4，1）

2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到，此时点C在边上，若AB＝5，＝2，则的长是（??）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．下列图形中，只经过旋转即可得到的是（????）

A． B． C． D．

4．如图，该图形围绕其中心点O按下列角度旋转后，能与其自身重合的是（????）

A． B． C． D．

5．把如图中的三角形A（????）可以得到三角形B．

A．先向右平移5格，再向上平移2格．

B．先向右平移7格，再以直角顶点为中心逆时针旋转，然后向上平移1格．

C．先以直角顶点为中心顺时针旋转，再向右平移5格．

D．先向右平移5格，再以直角顶点为中心逆时针旋转．

6．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（????）

A．绕着OB的中点旋转180°即可 B．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位

C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位 D．只要向右平移1个单位

7．将数字“6”旋转，得到数字“9”，将数字“9”旋转，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转，得到的数字是______．

8．关于如图的形成过程：（1）由一个三角形平移形成的；（2）由一个三角形绕中心依次旋转形成的；（3）由一个三角形作轴对称形成的；（4）由一个三角形先平移再旋转形成的，说法正确的有_______；（填序号）

9．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)