高教版中职数学拓展模块一下册8.docxVIP

活动2调动思维，探究新知

一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一组，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有组合的个数，成为从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号cm表示.

活动3巩固知识，典例练习

典例1写出从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取3种不同颜色的所有组合.

分析：从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取了种颜色的组合与所取颜色的排列顺序无关.

解：从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取了种不同颜色的所有组合为

红蓝黄，红蓝绿，红黄绿，蓝黄绿.

探究与发现

根据例5可知，●列出例5中3种颜色的所有排列与组 合，通过对比分析，探究P3与C2的关系.尝试利用所发现的结果，找到P3与C2的关系.

活动2调动思维，探究新知

从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中取3种颜色的组合和排列，可以看

出，对于每一个组合，相应的都有P3种不同的排列.因此，从4个不同

的元素中取3个元素的排列数P3,可以分以下两个步骤完成.

排列红蓝黄蓝红黄黄红蓝

排列

红蓝黄蓝红黄黄红蓝红黄蓝蓝黄红黄蓝红

红蓝绿蓝红绿绿红蓝红绿蓝蓝绿红绿蓝红

红黄绿黄红绿绿红黄红绿黄黄绿红绿黄红

蓝黄绿黄蓝绿绿蓝黄蓝绿黄黄绿蓝绿黄蓝

组合

红蓝黄

组成一组，有C3种选法；

红蓝绿红黄绿第2步，再将取出来的这3个元素进行全排列，有P3种排法.

红蓝绿

红黄绿

1根据分步计数原理，得

1

蓝黄绿因此

蓝黄绿

活动2调动思维，探究新知

一般地，从n个不同元素中任取m个元素的组合数为

(8-7)

公式称为组合数公式，其中m,n∈N*,且m≤n.

由于,因此，组合数的公式也可

以写作

另外，规定Cn=1.

温馨提示

公式(8-7)与公式(8-8)都是计算组合数的公式.计算组合数，通常使用公式(8-7),而进行有关组合数的证明，则通常使用公式(8-8).

活动5巩固知识，典例练习

典例2计算.

(1)

(2)

;

,Cg=

②

③

利用计算器也可以方便地计算组合数.以计算C36为例，依

次输入“16nCr3”,即得560.

探究与发现

根据例6的计算结果可知，

你还能举出一些类似例子么?这些等式是否具有一般性?

活动4

活动4

调动思维，探究新知

一般地，组合数具有如下性质：性质1

证明：因为

所以

性质1说明，从n个不同的元素中取出m个元素的组合数就等于从n个不同的元素中取出n-m个元素的组合数.

一般地，当时，可以利用性质1,通过计算Cn-m得到C的值，从而简化运算.

活动4调动思维，探究新知

艮

活动7巩固知识，典例练习

典例3计算

解：由性质2,

活动7巩固知识，典例练习

典例4中国传统餐饮文化源远流长，菜肴在烹饪中形成了“八大菜系”,即鲁菜、

川菜、粤菜、苏菜、闽菜、浙菜、湘菜、徽菜.某学校中餐烹饪专业为传承传统美食、

弘扬工匠精神，计划举办“八大菜系”厨艺大赛.

(1)从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，有多少种选法?

(2)从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，有多少种选法?

分析：从8个菜系中选了个菜系的选法个数，等于从8个不同的元素中

取3个元素的组合数.如果川菜系必选，等于从除了川菜系以外的7

个菜系中再取2个菜系的组合数.

活动7巩固知识，典例练习

典例4中国传统餐饮文化源远流长，菜肴在烹饪中形成了“八大菜系”,即鲁菜、

川菜、粤菜、苏菜、闽菜、浙菜、湘菜、徽菜.某学校中餐烹饪专业为传承传统美食、

弘扬工匠精神，计划举办“八大菜系”厨艺大赛.

(1)从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，有多少种选法?

(2)从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，有多少种选法?

解：(1)从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，不同的选法有

(种)

(2)从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，不

同的选法有(种)

活动7巩固知识，典例练习

典例5有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29十个质数.

(1)从中任取两个数求它们的积，可以得到多少个不同的数?

(2)从中任取两个数求它们的商，可以得到多少个不同的数?

分析：在(1)中，求得的积与选出来的两个数的顺序无关，相当于求从10个不同元素中选出2个元素的组合数；在(2)中，商的结果与选出来的两个数谁是被除数、谁是除数有关，即与顺序有关，相当于求从10个不同的元素中选出2个元素的排列数.

解：(1)从中任取两个数求它们的积，可以得到不同的数的个数为

(2)从中任取两个数求