2025年广东省东莞市某中学高一数学分班考试真题含答案.docxVIP

2025年广东省东莞市某中学高一数学分班考试真题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.1800种

C.360种

D.720种

答案：C

2.若函数f(x)=x22ax+a2+3在区间（∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≥2

C.a≤4

D.a≥4

答案：B

3.设函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)的最小值为（）

A.3

B.0

C.3

D.2

答案：C

4.若a、b是方程x23x4=0的两根，则a2+b2的值为（）

A.25

B.10

C.17

D.20

答案：D

5.若a、b、c成等差数列，则方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）

A.有两个实根

B.有一个实根

C.有两个相等的实根

D.不能确定

答案：A

6.设平面直角坐标系xOy中，点A(2,3)，点B在直线x2y+1=0上移动，则|AB|的最小值为（）

A.2

B.√2

C.√5

D.3

答案：B

7.若函数y=f(x)的图像关于点（1，2）对称，则f(2)的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.1

答案：C

8.已知函数f(x)=(x1)(x+3)，则函数f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞，3)

B.(3，1)

C.(1，+∞)

D.(∞，+∞)

答案：B

9.若函数f(x)=|x2||x+1|在区间（∞，3）上是增函数，则实数x的取值范围是（）

A.x1

B.x≥1

C.x≤2

D.x2

答案：B

10.已知点A(2，m)，B(n，2)，若AB的斜率存在且为1，则m和n的值分别为（）

A.m=1，n=3

B.m=1，n=3

C.m=1，n=3

D.m=1，n=3

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x22x+c在x=1时取得最小值，则c=_______。

答案：1

12.若a、b、c成等比数列，则方程ax2+bx+c=0的根的情况是________。

答案：有两个实根

13.若函数f(x)=|x1|+|x+1|，则f(x)在区间（∞，0）上是________函数。

答案：减函数

14.已知函数f(x)=(x2)(x3)，则函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为________。

答案：(2，0)，(3，0)

15.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，则f(3)=_________。

答案：f(1)

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x24x+3，求f(x)的单调递增区间。

解答：首先，求出函数f(x)的导数f(x)=2x4。当f(x)0时，函数f(x)单调递增。解不等式2x40，得到x2。因此，函数f(x)的单调递增区间为（2，+∞）。

17.（10分）已知函数f(x)=|x2||x+1|，求f(x)在区间（∞，3）上的最大值和最小值。

解答：当x1时，f(x)=3；当1≤x2时，f(x)=2x1；当x≥2时，f(x)=1。因此，f(x)在区间（∞，3）上的最大值为1，最小值为3。