函数的幂级数展开.pptxVIP

通过上节的学习知道:任何一个幂级数在其收敛区间内,均可表示成一个函数(即和函数).1本节要解决的问题是:给定函数f(x),能否在某个区间内展成幂级数.2即能否找到幂级数,在某个区间内收敛,且其和函数就是给定的函数f(x).3若能找到这样的幂级数,我们说,函数f(x)在该区间内能展成幂级数.47.5函数的幂级数展开式

将已知函数展开成幂级数,需解决以下两个问题：(2)函数?(x)满足什么条件才能展开成幂级数?(1)如果函数可以展开成幂级数,应如何确定幂级数的系数?称此幂级数为该函数的幂级数展开式.定义若一个函数?(x)能表示成一个幂级数,

泰勒级数证明：

注：此定理给出了在函数可以展成幂级数的前提下,求函数幂级数展开式的方法,还说明了幂级数展开式的唯一性.01针对函数展成幂级数时所选择的点给出下面定义：02

两个级数未必收敛于f(x).

泰勒公式函数?(x)满足什么条件时,它的泰勒级数才能在收敛域内收敛于f(x)本身?

思路

泰勒级数01泰勒公式02泰勒展开式03

泰勒级数01泰勒公式02泰勒展开式03

两个级数未必收敛于f(x).

三.初等函数的幂级数展开式计算步骤为:

1.直接展开法利用式计算展开式的方法称为直接展开法.

2.间接展开法

---x=2点的泰勒级数01---马克劳林级数将f(x)展为x-2的幂级数.02

将f(x)展为x-1的幂级数.

将f(x)展为x的幂级数.

将f(x)展为x的幂级数.

将f(x)展为x-2的幂级数.

作业：21（3，11）22（2，3）

Pp252,5(2)01Pp252,5(3)026(6)03

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