重庆市第八中学校2025届高考模拟强化训练（一）数学试卷（含答案）.docxVIP

2025届重庆八中高三强化训练(一)

数学试题

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∣?3x≤3},B={y∣y=2k,k∈Z},则A∩B=

A.{?2,0}B.{?2,2}C.{0,2}D.{?2,0,2}

2.若复数z满足1+2iz=1+i,则

A.35?15iB.

3.设a,b∈R,则“1a1b”是

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.已知数列an为递增的等差数列,若a4+a5=14,

A.4B.3C.2D.1

5.记max{a,b}=a,a≥b,b,ab.设fx=maxx,

A.0B.1C.2D.4

6.从1到9这九个自然数中选5个不同数字填入如图所示的方格中,每个方格填写1个数字,且各个方格的数字各不相间,若中间方格已填数字6,要求每行从左至右及每列从上至下所填的数字都是从大到小排列的,则不同的填法种数为

A.72B.120C.144D.225

7.已知0απ2,0βπ2,且2sinβ=sin2α+β

A.3B.1C.33D.

8.已知函数fx=

A.a+b≥eB.a+b≥1C.a+b≤e2

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分。

9.统计显示,1999-2008年,某国GDP(国内生产总值)增长率与国际石油价格的线性相关系数为0.86,2009-2014年该系数为0.98.从总体上看,则

A.1999-2014年,国际石油价格越低,该国的GDP增长率越高

B.1999-2014年,国际石油价格越高,该国的GDP增长率越高

C.2009-2014年,该国GDP增长率比1999-2008年更依赖国际石油价格

D.2009-2014年,该国GDP增长率比1999-2008年对国际石油价格依赖程度减缓

10.设函数fx=

A.fx的图象关于直线x=1对称B.fx

C.fx的极大值为2D.当x≥1时,

11.已知长方体ABCD?A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为1.点P

A.当λ=μ,γ=1时,三棱锥P?AB1

B.当λ+μ+γ=1时,PA的最小值是6

C.当λ=μ=γ=1时,平面PBD⊥平面A

D.当λμ=1,γ=0时,直线PA1与平面A1B

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.在平面直角坐标系中,向量a,b满足a?b=2,1,a+2b=?1,7,则

13.已知函数fx=sinωx+φω0满足f00,直线x=?π6

14.已知椭圆C1:x24+y23=1和双曲线C2:x2a2?y2b2=1a0,b0有公共焦点F1,F2(F1为左焦点),椭圆C1与双曲线C2在第三象限交于点

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

某高校在重庆市进行招生宣传工作,招聘了若干学生志愿者,分成理科和文科两个宣讲组.理科组与文科组的人数之比为5:3,其中理科组中男生占35,文科组中男生占1

(1)若一共有64名志愿者,从中随机选择3人前往渝东南片区某县进行招生宣讲,求理科组和文科组均有志愿者前往的概率;

(2)宣传组随机派遣一名志愿者到某中学对接宣讲工作,求这名志愿者恰好是男生的概率.

16.(15分)

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinA=2sinBsinC.

(1)证明:△ABC的面积S=14

(2)若b2+c2=

17.(15分)

四面体ABCD中,AB=BC=2,∠ABC=90°,△ACD为锐角三角形,面DAC⊥

(1)求三棱锥C?ABD的外接球体积；

(2)求二面角B?AD?C的正弦值的取值范围.

18.(17分)

已知圆O1:x2+y2=4,圆O2:x2+y2=9,点A为圆O2上动点,O为坐