高等数学（上册第2版）课件 (2).pptxVIP

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2025-07-27 发布于广东
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高等数学（上册第2版）课件 (2).pptx

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第四章e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C不定积分高等数学上海财经大学数学学院?编Advancedmathematics

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C目录/Contents第一节不定积分的概念与性质一、原函数的概念二、不定积分的概念三、基本积分表四、不定积分的性质

定义4.1设函数F(x)及f(x)在区间I上都有定义.若在I上任意一点x,都有在区间I上的一个原函数.则称F(x)为f(x)例如,的原函数有在内一般地,对任意常数C,都是的原函数.例如,在经济分析中,总成本函数是边际成本的原函数；总收益函数是边际收益的原函数.一、原函数的概念

【结论】原函数都在函数族(C为任意常数)内.证1)又知故它属于函数族即一、原函数的概念

【例1】设是的一个原函数,求解由于故一、原函数的概念

问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,它如何表示?一、原函数的概念

定理4.1存在原函数.初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数(下章证明)一、原函数的概念

定义4.2的带有任意常数项在区间I上的不定积分,其中—积分号;—被积函数;—被积表达式.—积分变量;由定义知,若则(C为任意常数)C称为积分常数,不可丢!记作定义在区间I上,函数的原函数,(或1.不定积分的定义称为函数二、不定积分的概念

解不相等。设则(C为任意常数),所以求解【例2】【例3】】二、不定积分的概念？

【例4】解当时,综上可知,求当时,是在内的一个原函数.故二、不定积分的概念

有时要从全体原函数中,确定一个满足条件也即通过点的积分曲线,此条件可唯这时原函数就唯一确定了.（称为初始条件）的原函数,一确定积分常数C的值,【例5】设某产品的边际成本函数可由下面的函数给出其中Q是产量,已知固定成本为2,求总成本函数.解因为所以是的一个原函数,从而(C为积分常数),由可得因此,总成本函数为二、不定积分的概念

的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线.切线斜率为f(x0)二、不定积分的概念2.不定积分的几何意义

求经过(1,3)且其切线斜率为2x的曲线方程.解所求曲线过点(1,3),故有因此所求曲线方程为【例6】二、不定积分的概念

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C2