高等数学（上册第2版）课件 (1).pptxVIP

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2025-07-27 发布于广东
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高等数学（上册第2版）课件 (1).pptx

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第一章e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5CAdvancedmathematics函数、极限与连续高等数学上海财经大学数学学院?编

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、连续函数的运算性质一、函数连续的概念目录/Contents第七节函数的连续性三、函数的间断点四、闭区间上连续函数的性质

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C目录/Contents一、函数连续的概念1.函数在一点处连续的定义2.函数在区间连续的定义

定义1.231.函数在一点处连续的定义设函数在点的某邻域内有定义，则称函数在点处连续.从定义可知，函数在点连续必须满足下列三个条件：（1）在点有定义，（2）极限存在，一、函数连续的概念即有确定的函数值；即左极限，右极限存在且相等；（3），即极限值等于函数值.，如果

【例1】问在点处是否连续？因为，可见，所以在点处连续.而一、函数连续的概念设解

【例2】得一、函数连续的概念因此，当时，在处连续.又在点处连续，解因为设确定的值，在点处连续.使即，

一、函数连续的概念记作(称为函数值的改变量），则称在点处连续.函数在一点处连续的定义可用“”分析定义来叙述：当时，有成立，由于可改写为，(称为自变量的改变量），定义1.24设函数在点的某邻域内有定义，改变量趋近于零时，即，若记那么于是得如果当自变量的也趋向于零,函数值的相应改变量在点处连续.则称函数

【例3】由于于是函数的改变量一、函数连续的概念因此在内任一点处连续.函数的值就从改变到，证明在定义域内任一点处都连续.证明当自变量从改变到时，故,即，同理可证在内任一点处连续.

一、函数连续的概念设函数在区间有定义（），如，则称在点处右连续.定义1.25设函数在区间有定义（），如果，在点处左连续；则称函数

2.函数在区间连续的定义一、函数连续的概念则称函数在闭区间上连续，(2)若函数在开区间内每一点处都连续，连续(即)，在右端点处左连续（即），(1)若函数在开区间内每一点处都连续，内连续；函数在则称处右且在左端点作.记

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD