通辽职业学院《随机过程》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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通辽职业学院《随机过程》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求定积分的值。（）

A.B.C.D.1

2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

3、设函数，当时，函数的值是多少？考查特殊值下函数的取值。（）

A.B.C.D.

4、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

5、设函数，求函数的极值点个数。（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

6、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

7、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）

A.

B.

C.

D.

8、设函数，则全微分dz是多少？（）

A.

B.

C.

D.

9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。

2、求函数的单调递增区间，根据导数大于0时函数单调递增，结果为_________。

3、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

4、求函数的定义域为____。

5、有一数列，已知，，求的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，，且对所有成立。证明：对所有成立。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）计算定积分。

2、（本题10分）求由曲线与直线所围成的平面图形的面积。