高等数学简明版理工类多媒体教学系统.pdfVIP

在给出绝对收敛级数的另一个性质之前,我们

先来讨论级数的乘法运算.

根据收敛级数的线性运算法则,如果为一常

C



数,且级数u收敛,则CuCu.



nnn

n1n1n1



利用数学归纳法可以推广到级数un与有限项和

n1

m

的乘积,即(c+c++c)ucu.

12kn

mn

n1n1k1

?

?



设级数u与v均收敛,我们可仿照有限项



nn

n1n1

之和相乘的规则,来作出两个级数的项所有可能

的乘积.



*定理6(柯西定理)设级数u和v绝对收



nn

n1n1

敛,其和分别为设和s,则它们的柯西乘积

uv+(uv+uv)++(uv+uv++uv)+

1112211n2n−1n1



也是绝对收敛的,且其和为s.完