河南省驻马店市经济开发区2026届高二数学第一学期期末检测试题含解析.docVIP

河南省驻马店市经济开发区2026届高二数学第一学期期末检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在正四面体中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为

A. B.1

C. D.

2．如果，那么下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

3．已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的图象可能是（）

A B.

C. D.

4．在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是（）

A. B.

C. D.

5．概率论起源于赌博问题．法国著名数学家布莱尔帕斯卡遇到两个赌徒向他提出的赌金分配问题：甲、乙两赌徒约定先赢满局者，可获得全部赌金法郎，当甲赢了局，乙赢了局，不再赌下去时，赌金如何分配？假设每局两人输赢的概率各占一半，每局输赢相互独立，那么赌金分配比较合理的是（）

A.甲法郎，乙法郎 B.甲法郎，乙法郎

C.甲法郎，乙法郎 D.甲法郎，乙法郎

6．若：，：，则为q的（）

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

7．已知直线：和：，若，则实数的值为（）

A. B.3

C.-1或3 D.-1

8．若抛物线的焦点为，则其标准方程为（）

A. B.

C. D.

9．设直线，．若，则的值为（）

A.或 B.或

C. D.

10．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，M是的中点，，，，若，则（）

A. B.

C. D.

11．设实数x，y满足约束条件则的最小值（）

A.5 B.

C. D.8

12．函数的图象大致为（）

A B.

C D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．写出一个同时满足下列条件①②③的圆C的标准方程：__________

①圆C的圆心在第一象限；②圆C与x轴相切；③圆C与圆外切

14．在数列中，，，则___________.

15．圆和圆的公切线的条数为______

16．已知直线与抛物线相交于A，B两点，且，则抛物线C的准线方程为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知动圆过点且动圆内切于定圆：记动圆圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若、是曲线上两点，点满足求直线的方程.

18．（12分）已知等差数列中，，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和的最大值.

19．（12分）已知抛物线的焦点F，C上一点到焦点的距离为5

（1）求C方程；

（2）过F作直线l，交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程

20．（12分）已知数列满足，记数列的前项和为，且，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前100项和

21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，圆：过椭圆的三个顶点，过点的直线（斜率存在且不为0）与椭圆交于两点

（1）求椭圆的标准方程

（2）证明：在轴上存在定点，使得为定值，并求出定点的坐标

22．（10分）如图，在正三棱柱中，，，，分别为，，的中点

（1）证明：

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】根据题意，由正四面体的性质可得：，可得，由E是棱中点，可得，代入，利用数量积运算性质即可得出.

【详解】如图所示

由正四面体的性质可得：

可得：

是棱中点

故选：

【点睛】本题考查空间向量的线性运算，考查立体几何中的垂直关系，考查转化与化归思想，属于中等题型.

2、D

【解析】利用不等式的性质分析判断每个选项.

【详解】由不等式的性质可知，因为，所以，，故A错误，D正确；由，可得，，故B，C错误.

故选：D

3、D

【解析】根据导函数大于，原函数单调递增；导函数小于，原函数单调递减；即可得出正确答案.

【详解】由导函数得图象可得：时，，所以在单调递减，

排除选项A、B，

当时，先正后负，所以在先增后减，

因选项C是先减后增再减，故排除选项C，

故选：D.

4、C

【解析】利用几何概型的面积型，确定两数之和小于的区域，进而根据面积比求概率.

【详解】由题意知：若两个数分别为，则，

如上图示，阴影部分即为，

∴两数之和小于