合肥市重点中学2026届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docVIP

合肥市重点中学2026届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．下列函数中，在区间上是增函数是

A. B.

C. D.

2．下面四个不等式中不正确的为

A. B.

C. D.

3．设函数，若，则的取值范围为

A. B.

C. D.

4．在平行四边形中，与相交于点,是线段中点，的延长线交于点,若，则等于（）

A. B.

C. D.

5．下列函数中，表示同一个函数的是

A.与

B.与

C.与

D.与

6．已知，其中a，b为常数，若，则（）

A. B.

C.10 D.2

7．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比是

A. B.

C. D.

8．若是的重心，且（，为实数），则（）

A. B.1

C. D.

9．已知，则的值为（）

A.3 B.6

C.9 D.

10．如图中,分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（）

A.①③ B.②③

C.②④ D.②③④

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知幂函数的图象过点，则_____________

12．给出以下四个结论：

①若函数的定义域为，则函数的定义域是；

②函数（其中，且）图象过定点；

③当时，幂函数的图象是一条直线；

④若，则的取值范围是；

⑤若函数在区间上单调递减，则的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是___________.

13．已知非零向量、满足，，在方向上的投影为，则_______.

14．已知函数，，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是________

15．已知，是相互独立事件，且，，则______

16．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，____________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数.

（1）当时，求的定义域；

（2）若函数只有一个零点，求的取值范围.

18．设全集为，，.

（1）当时，求；

（2）若，求的取值范围.

19．设函数.

(1)当时，求函数最小值；

(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.

20．已知函数

⑴判断并证明函数的奇偶性；

⑵若，求实数的值.

21．如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，，，分别是，，的中点

（）求四棱锥的体积

（）求证：平面平面

（）在线段上确定一点，使平面，并给出证明

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A

2、B

【解析】A，利用三角函数线比较大小；B，取中间值1和这两个数比较；C，利用对数函数图象比较这两个数的大小；D，取中间值1和这两个数比较

【详解】解：A，如图，利用三角函数线可知，所对的弧长为，，

∴，A对；

B，由于，B错；

C，如图，，则，C对；

D，，D对；

故选：B

【点睛】本题主要考查比较两个数的大小，考查三角函数线的作用，考查指对数式的大小，属于基础题

3、A

【解析】根据对数函数的性质单调递增，，列出不等式，解出即可.

【详解】∵函数在定义域内单调递增，，

∴不等式等价于，

解得，故选A.

【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，在解题过程中要始终注意函数的定义域，也是易错点，属于中档题.

4、A

【解析】化简可得，再由及选项可得答案

【详解】解：由题意得，

，

；

、、三点共线，

，

结合选项可知，；

故选：

5、D

【解析】对于A，B，C三个选项中函数定义域不同，只有D中定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，即可得到所求结论

【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；

对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；

对于C，定义域为，的定义域为R，定义域不同，故不为同一函数；

对于D，与定义域和对应法则完全相同，故选D.

【点睛】本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查判断和运算能力，属于基础题

6、A

【解析】计算出，结合可求得的值.

【详解】因为，所以，

若，则