青海省青海师范大学附属第二中学2026届高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.docVIP

青海省青海师范大学附属第二中学2026届高二数学第一学期期末学业质量监测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设双曲线与幂函数的图象相交于，且过双曲线的左焦点的直线与函数的图象相切于，则双曲线的离心率为（）

A. B.

C. D.

2．设，则曲线在点处的切线的倾斜角是（）

A. B.

C. D.

3．下列直线中，倾斜角最大的为（）

A. B.

C. D.

4．记Sn为等差数列{an}的前n项和，给出下列4个条件：①a1=1；②a4=4；③S3=9；④S5=25，若只有一个条件不成立，则该条件为（）

A.① B.②

C.③ D.④

5．如图在平行六面体中，与的交点记为．设，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A. B.

C. D.

6．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则线段的中点到坐标原点的距离等于（）

A.7 B.10

C.12 D.14

7．如果双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的标准方程是（）

A. B.

C. D.

8．《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长依次成等差数列，若冬至、大寒、雨水的日影长的和为36.3尺，小寒、惊蛰、立夏的日影长的和为18.3尺，则冬至的日影长为（）

A4尺 B.8.5尺

C.16.1尺 D.18.1尺

9．已知，设函数，若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

10．下列说法错误的是（）

A.“若，则”的逆否命题是“若，则”

B.“”的否定是”

C.“是”的必要不充分条件

D.“或是”的充要条件

11．已知四棱锥，底面为平行四边形，分别为，上的点，，设，则向量用为基底表示为（）

A. B.

C. D.

12．平行六面体的各棱长均相等，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．不等式的解集是________

14．同时掷两枚骰子，则点数和为7的概率是__________.

15．已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线左支上点满足，则的面积为_________

16．若，则数列的前21项和___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．其中e为然对数的底数

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若，讨论函数零点个数

18．（12分）自疫情爆发以来，由于党和国家对抗疫工作高度重视，在人民群众的不懈努力下，我国抗疫工作取得阶段性成功，国家经济很快得到复苏.在餐饮业恢复营业后，某快餐店统计了近天内每日接待的顾客人数，将前天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方图.

组别

分组

频数

频率

第组

第组

第组

第组

第组

合计

（1）求、、的值，并估计该快餐店在前天内每日接待的顾客人数的平均数；

（2）已知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为，在后天内每日接待的顾客人数的平均数为、方差为，估计这家快餐店这天内每日接待的顾客人数的平均数和方差.（）

19．（12分）已知直线经过椭圆的右焦点，且椭圆C的离心率为

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）以椭圆的短轴为直径作圆，若点M是第一象限内圆周上一点，过点M作圆的切线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右焦点为，试判断的周长是否为定值．若是，求出该定值

20．（12分）如图，在正方体中，为的中点，点在棱上

（1）若，证明：与平面不垂直；

（2）若平面，求平面与平面的夹角的余弦值

21．（12分）在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到点的距离之差为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与交于、两点，若的面积为，求直线的方程.

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，，直线垂直于平面分别为的中点，直线与相交于点.

（1）证明：与不垂直；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】设直线方程为，联立，利用判别式可得，进而可求，再结合双曲线的定义可求，即得.

【详解】可设直线方程为，联立，得，

由题意得,

∴，，

∴，即，

由