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河南省周口市郸城县第一高级中学2026届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）

A. B.

C. D.

2．已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为

A. B.

C. D.

3．当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）

A. B.

C. D.

4．已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值为（）

A. B.

C. D.

5．要得到的图象，需要将函数的图象

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

6．定义在R上的函数满足，且当时，，，若任给，存在，使得，则实数a的取值范围为（）.

A. B.

C. D.

7．设函数f(x)＝x－lnx，则函数y＝f(x)（）

A.在区间，(1，e)内均有零点

B.在区间，(1，e)内均无零点

C.在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点

D.区间内无零点，在区间(1，e)内有零点

8．已知函数则（）

A.－ B.2

C.4 D.11

9．三个数的大小关系为（）

A. B.

C. D.

10．当点在圆上变动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________

12．直线2x+(1-a)y+2=0与直线ax-3y-2=0平行，则a=__________

13．___________

14．已知符号函数sgn（x），则函数f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零点构成的集合为_____

15．设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是__________

16．函数的值域是________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为

（Ⅰ）求函数的图象的对称轴；

（Ⅱ）若函数在内有两个零点，求的取值范围及的值

18．已知函数

（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；

（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由

19．已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为

（1）求直线的方程；

（2）求点的坐标．

20．已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）将的图象上的各点________得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围

在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.

①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半

②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

21．已知,当时，.

（1）若函数的图象过点，求此时函数的解析式；

（2）若函数只有一个零点，求实数a的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】先设直线方程为：，根据题意求出，即可得出结果.

【详解】设所求直线方程为：，

由题意得，且解得

故，即.

故选：A.

【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线的斜截式方程即可，属于常考题型.

2、D

【解析】将点代入函数解析式，求出参数值，令函数值等于3，可求出自变量的值.

详解】依题意有2＝4a，得a＝，所以，

当时，m＝9.

【点睛】本题考查函数解析式以及由函数值求自变量，一般由函数值求自变量的值时要注意自变量取值范围以及题干的要求，避免多解.

3、B

【解析】根据时指数函数与对数函数均为定义域内的增函数即可得答案.

【详解】解：因，函数为指数函数，为对数函数，

故指数函数与对数函数均为定义域内的增函数，

故选：B.

4、A

【解析】令指数函数的指数为零即可求出指数型函数过定点的坐标，再根据三角函数的定义计算可得；

【详解】解：因为函数（，且），令，即时，所以函数恒过定点，又角的终边经过点，所以，

故选：A

5、D

【解析】由“左加右减上加下减”的原则可确定函数到的路线，进行平移变换，推出结果

【详解】解：将函数向右平移个单位，即可得到的图象，即的图象；

故选：

【点睛】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为“