昆明卫生职业学院《实变函数二》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

站名：

站名：年级专业：姓名：学号：

凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。

…………密………………封………………线…………

第PAGE1页，共NUMPAGES1页

昆明卫生职业学院

《实变函数二》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）

A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)

2、设函数f(x,y)=x2y3，求在点(1,2)处的梯度。（）

A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)

3、设函数，求函数的极小值点是多少？（）

A.B.C.D.

4、计算定积分的值是多少？（）

A.B.C.D.

5、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。现在考虑函数g(x)=x*f(x)，若g(x)在区间[a,b]上（）

A.一定有零点CB.一定没有零点C.可能有零点也可能没有零点D.无法确定

6、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

7、求微分方程xy+2y=0的通解。（）

A.y=C1/x2+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x2+C2D.y=C1x+C2

8、求曲线在点处的切线方程。()

A.B.C.D.

9、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（）

A.B.C.D.

10、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）

A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设，则的值为______________。

2、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为1，最小值为-1，结果为_________。

3、求曲线在点处的曲率为______________。

4、已知函数，求函数的间断点为____。

5、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求由曲线，直线和所围成的平面图形的面积。

2、（本题10分）求函数的拐点。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。